Loka ringo
Etoso
En algebro, loka ringo estas komuta ringo kun unika maksimuma idealo. En algebra geometrio, loka ringo priskribas la "ĉirkaŭaĵon" de unu punkto (la unika maksimuma idealo).
Difino
[redakti | redakti fonton]Komuta ringo estas loka, se ĝi plenumas unu el la jenaj ekvivalentaj aksiomoj:
- havas unikan maksimuman idealon.
- , kaj la sumo de du neinversigeblaj elementoj estas neinversigebla.
- , kaj se estas ajna elemento, tiam aŭ aŭ (aŭ ambaŭ) estas inversigebla.
- Por nenegativa entjero , se estas inversigebla, tiam ekzistas tia , ke estas inversigebla. (En la speciala kazo tio signifas, ke la tiel nomata nul-sumo 0 ne povas esti inversigebla, t.e. 1 ≠ 0.)
Ekzemplo
[redakti | redakti fonton]Ĉiu komuta korpo estas loka ringo: la unika maksimuma idealo estas (0).
La ringo de formalaj potencoserioj estas loka ringo: la unika maksimuma idealo estas .
Neekzemploj
[redakti | redakti fonton]La triviala ringo ne estas loka ringo; ĝi havas neniun maksimuman idealon.
La ringo de polinomoj ne estas loka ringo; ĝi havas plurajn maksimumajn idealojn.