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La historia de la Antigua Roma —originalmente una ciudad-estado de Italia y después un imperio que cubría gran parte de Eurasia y el norte de África—, desde el siglo IX a. C. hasta el siglo V d. C., está muy ligada a su historia militar. El núcleo de la historia de las campañas militares romanas es el relato de las batallas terrestres del ejército romano, desde su defensa inicial y posterior conquista de las ciudades de las colinas vecinas de la península itálica, hasta la lucha final del Imperio romano de Occidente por su propia existencia contra los invasores hunos, vándalos y germanos tras la división del Imperio en los Imperios de Oriente y Occidente. A pesar de que el Bajo Imperio se extendía por las tierras de la periferia del Mediterráneo, en la historia militar de Roma las batallas navales fueron, por lo general, menos significativas que las batallas terrestres, debido a su dominio casi incuestionable del mar tras las feroces luchas navales de la primera guerra púnica.

En primer lugar, el ejército romano luchó contra sus vecinos tribales y los pueblos etruscos de Italia; posteriormente llegó a dominar gran parte del Mediterráneo y más allá, incluyendo la provincia de Britania y Asia Menor en el apogeo del Imperio. Al igual que sucedió con la mayoría de las civilizaciones antiguas, el ejército de Roma sirvió para el triple propósito de asegurar sus fronteras, explotar las zonas periféricas, mediante medidas tales como imponer tributos sobre los pueblos conquistados, y mantener el orden interno. Desde el principio, el ejército romano tipificó esta pauta y la mayoría de las campañas de Roma estuvieron caracterizadas por uno de estos tipos: el primero es la campaña territorial expansionista, que normalmente empezaba en forma de contraofensiva, en la que cada victoria conllevaba la subyugación de grandes extensiones de territorio y que permitió a Roma pasar de ser un pequeño pueblo al tercer imperio más grande del mundo antiguo, abarcando casi la cuarta parte de la población mundial; el segundo son las guerras civiles, que azotaron a Roma con frecuencia desde su misma fundación hasta su desaparición final.

Los ejércitos romanos no eran invencibles, a pesar de su formidable reputación y el gran número de sus victorias. Durante siglos, los romanos «produjeron su propia ración de incompetentes» que condujeron a sus ejércitos a derrotas catastróficas. No obstante, el destino de los mayores enemigos de Roma, como Pirro y Aníbal, solía ser el de ganar las batallas pero perder la guerra. La historia de las campañas romanas es, ante todo, la historia de una persistencia obstinada que supera terribles derrotas.

Arquímedes de Siracusa (en griego antiguo: Ἀρχιμήδης Arkhimḗdēs de αρχι archi (preeminencia, dominio) y Ημαδομαι emadomai (preocuparse), significaría: ‘el que se preocupa’; Siracusa (Sicilia), ca. 287 a. C.-Siracusa (Sicilia), ca. 212 a. C.) fue un físico, ingeniero, inventor, astrónomo y matemático griego. Aunque se conocen pocos detalles de su vida, es considerado uno de los científicos más importantes de la Antigüedad. Entre sus avances en física se encuentran sus fundamentos en hidrostática, estática y la explicación del principio de la palanca. Es reconocido por haber diseñado innovadoras máquinas, incluyendo armas de asedio y el tornillo de Arquímedes, que lleva su nombre. Experimentos modernos han probado las afirmaciones de que Arquímedes llegó a diseñar máquinas capaces de sacar barcos enemigos del agua o prenderles fuego utilizando una serie de espejos.

Se considera que Arquímedes fue uno de los matemáticos más grandes de la antigüedad y, en general, de toda la historia. Usó el método exhaustivo para calcular el área bajo el arco de una parábola con el sumatorio de una serie infinita, y dio una aproximación extremadamente precisa del número pi. También definió la espiral que lleva su nombre, fórmulas para los volúmenes de las superficies de revolución y un ingenioso sistema para expresar números muy largos.

Arquímedes murió durante el sitio de Siracusa (214-212 a. C.), cuando fue asesinado por un soldado romano, a pesar de que existían órdenes de que no se le hiciese ningún daño.

A diferencia de sus inventos, los escritos matemáticos de Arquímedes no fueron muy conocidos en la antigüedad. Los matemáticos de Alejandría lo leyeron y lo citaron, pero la primera compilación integral de su obra no fue realizada hasta c. 530 d. C. por Isidoro de Mileto. Los comentarios de las obras de Arquímedes escritos por Eutocio en el siglo VI las abrieron por primera vez a un público más amplio. Las relativamente pocas copias de trabajos escritos de Arquímedes que sobrevivieron a través de la Edad Media fueron una importante fuente de ideas durante el Renacimiento, mientras que el descubrimiento en 1906 de trabajos desconocidos de Arquímedes en el Palimpsesto de Arquímedes ha ayudado a comprender cómo obtuvo sus resultados matemáticos.