Cauchyren segida
Matematiketan segida bat Cauchyrena dela esaten da baldin eta edozein distantzia hartuta (normalean ε, epsilon, zenbaki erreal positibo bat) aurkitu badaitezke segidako gai bat (epsilon balioaren menpekoa) baino handiago diren bi termino zeinak haien harteko distantzia epsilon baino txikiagoa den. Garrantzitsua da segida mota hau ondoz ondoko terminoen harteko distantzia txikiagotzen doan segidekin ondo deberdintzea, hauek ez dutelako zertan konbergenteak izan. Segidak Augustin Louis Cauchy (1805) matematikari Frantziarraren ohorez hartzen du izen hau. Matematikan kobergentzia aztertzeko oso erabilia da Cauchyren segidaren definizioa.
![](http://178.128.105.246/cars-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3f/Augustin_Cauchy.jpg/220px-Augustin_Cauchy.jpg)
Cauchyren segida zenbaki errealetan
[aldatu | aldatu iturburu kodea]Definizioa:
[aldatu | aldatu iturburu kodea]Izan bedi gai errealeko segida. Segida Cauchyrena dela diogu baldin eta:
: (Barra bertikalak balio absolutua adierazten du)
Zenbaki errealen kasuan, Cauchyren segida orok limite baterantz konbergitzen du. Propietate horrek analisi errealaren emaitza garrantzitsu bat dakar: segiden konbergentziarako Cauchyren karakterizazioa.
Propietateak:
[aldatu | aldatu iturburu kodea]-Edozein segida konbergente Cauchy segida bat da.
-Cauchyren segida guztiak goitik bornatuak dira
-Cauchyren konbergentzia-irizpidea: zenbaki errealen segida konbergentea baldin eta soilik baldin Cauchyrena bada :
konbergentea Cauchyrena.
Espazio metriko batean
[aldatu | aldatu iturburu kodea]Definizioa:
[aldatu | aldatu iturburu kodea]![](http://178.128.105.246/cars-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/90/06_sucesiones_42.gif/220px-06_sucesiones_42.gif)
Espazio metriko batean , serie bat
Cauchyrena dela esaten da baldin eta edozein zebaki errealerako existitzen bada zenbaki natural bat , zeinetarako guztietarako
distantzia:
Horrek esan nahi du segidako gaiak hurbiltzen doazela.
Popietateak:
[aldatu | aldatu iturburu kodea]- Edozein segida konbergente Cauchyrena da.
- Cauchyren edozein segida goitik bornatua da.
-n Cauchyren segidak ez dute zertan konbergenteak izan. Adibide klasikoa da. Segida hau Cauchyrena da, baina bere limitea, zenbakia, ez da arrazionala.
Bibliografia
[aldatu | aldatu iturburu kodea]- "Zenbaki errealak eraikitzen", Javier Gútierrez eta Imanol Mozo Carollo