פורטל:מתמטיקה
המתמטיקה מוגדרת לעיתים קרובות כלמידת הדפוסים והתבניות של מבנה, שינוי ומרחב, ואפיונם. מנקודת מבט מודרנית, מתמטיקה היא השימוש בלוגיקה פורמלית לחקירת מערכות ומבנים מופשטים שהוגדרו אקסיומטית.
מוצאם של רוב המבנים הנחקרים במתמטיקה הוא ממדעי הטבע, לרוב מפיזיקה, אך מתמטיקאים מרבים להגדיר ולחקור מבנים מסיבות פנימיות לחלוטין למתמטיקה עצמה, למשל לשם ביצוע הכללה מאחדת של תחומים מתמטיים אחדים או ככלי שימושי לביצוע חישובים. יש אפוא מתמטיקאים רבים שחוקרים תחומים מסוימים מסיבות אסתטיות לחלוטין, בראיית המתמטיקה כאמנות במידת מה יותר מכמדע שימושי.
עריכהערכים מומלצים במתמטיקה
עריכהמאמר נבחר
חזקה היא פעולה מתמטית המתבצעת בין שני מספרים ומסומנת . בצורתה הבסיסית ביותר, כאשר הוא מספר טבעי, החזקה שווה ל- מופעים של הנכפלים זה בזה. את ההגדרה הבסיסית הזו ניתן להרחיב למערכות מספרים רבות, ואף לעצמים מתמטיים שאינם בהכרח מספרים, תוך שמירה על תכונותיה הבסיסיות הייחודיות של הפעולה, הנקראות חוקי חזקות. לחזקה תפקיד מרכזי בתחומים רבים במתמטיקה. השערות ומשפטים הקשורים בפעולה העסיקו מתמטיקאים במשך מאות שנים. פונקציות המבוססות על פעולת החזקה, כגון פולינומים ופונקציות מעריכיות, משמשות בכל תחומי המדעים. בשל כך פותחו שיטות המאפשרות חישוב חזקות באופן יעיל, במקום הכפלה חוזרת שעשויה לקחת זמן רב. |
עריכהמומלצי פורטל נוספים
עריכהמתמטיקאי נבחר
סר אייזק ניוטון (באנגלית: Isaac Newton; 4 בינואר 1643 – 31 במרץ 1727 היה פיזיקאי, מתמטיקאי, אסטרונום, פילוסוף ואלכימאי אנגלי, הנחשב לאחד מגדולי המוחות המדעיים בכל הזמנים. חיבורו "היסודות המתמטיים של פילוסופיית הטבע" שפורסם ב-1687 הכיל תיאור של כוח הכבידה ושלושת חוקי התנועה, והניח את הבסיס למכניקה הקלאסית ששלטה בראייה המדעית של היקום הפיזיקלי במשך שלוש המאות הבאות ויצרה את הבסיס להנדסה המודרנית. ניוטון נחשב לאבי החשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי, הציג לראשונה את משפט הבינום המוכלל (אשר נקרא על שמו – הבינום של ניוטון), המתאר את טור טיילור של הפונקציה גם כאשר אינו שלם, הוא פיתח והציג את זהויות ניוטון, שיטת ניוטון-רפסון למציאה נומרית של שורשי פונקציה, התורה של פולינומים ממעלה שלישית בשני משתנים, תרם תרומות חשובות לתורה של הפרשים סופיים והיה הראשון שהשתמש באינדקסים חלקיים ובגאומטרית קוארדינטות כדי לגזור פתרונות למשוואה דיופנטית. ניוטון החל גם לפתח את חשבון הווריאציות, תחום שקיבל שם זה רק במאה ה-18. כמו כן גילה נוסחה חדשה לחישוב π. |
עריכהתמונה נבחרת
איקוסהדרון הוא פאון משוכלל בעל עשרים פאות, אשר כל אחת מהן היא משולש משוכלל, כלומר משולש שכל צלעותיו וכל זוויותיו זהות. האיקוסהדרון הוא אחד מחמשת הגופים האפלטוניים. פאון זה ידוע גם כקוביית ק20 במשחקי תפקידים כגון מבוכים ודרקונים. |
עריכהאנימציה נבחרת
|
גם לאלפבית העברי יש מקום במתמטיקה. גאורג קנטור, מפתח תורת הקבוצות, החדיר את השימוש באות א' לציון של גדלים אינסופיים. האינסוף בן המנייה מכונה אלף אפס ומסומן . גודל זה מבטא את העוצמה של המספרים הטבעיים, שהיא העוצמה האינסופית הקטנה ביותר. מאוחר יותר הוכנסה גם האות ב' לשימוש בקרב המתמטיקאים. הסימון מציין את עוצמת הרצף , כלומר את העוצמה של המספרים הממשיים. לפי השערת הרצף העוצמה הקטנה ביותר שאינה בת מנייה, , שווה ל-.
אם אני מהרהר ביני לבין עצמי בשאלה "במה בדרך כלל מעוניינים אנשים בחישוביהם?", אני מגלה כי כמעט תמיד זהו מספר.
מצאתי גם כי כל מספר מורכב מיחידות, וכי כל מספר ניתן לפרק ליחידות. כמו כן, גיליתי כי כל מספר מאחד עד עשר גדול מקודמו ביחידה אחת. אחרי עשר, גדלות העשרות בכך שהן מוכפלות או משולשות כפי שהיו האחדות לפניהן, וכך אנו מקבלים מספרים כמו עשרים ושלושים, וכך עד מאה. כך, נתן להמשיך ולמנות את המספרים עד לגבול שממנו לא נוכל להעריכם יותר.
שני חברים משחקים משחק על לוח עגול. כל שחקן בתורו מניח מטבע על הלוח, איפה שהוא רוצה. לאחר ההנחה אסור להזיז את המטבעות. אסור להניח מטבע אם הוא עומד על אותו קוטר של המעגל עם מטבע שהונח קודם. השחקן שאין לו מקום להניח מטבע על הלוח מפסיד. האם קיימת אסטרטגיית משחק שהשחקן הפותח יכול להבטיח בעזרתה את הניצחון?
פתרון | |
---|---|
|
עריכהאוצרות הרשת
בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של אתרי אינטרנט הפועלים להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. אתר היום: USA Mathematical Talent Search (באנגלית) אתר של חידות ובעיות מתמטיות, חלקן קשות למדי, אף שהן מבוססות על מתמטיקה תיכונית. האתר נתמך על ידי ה-NSA, גוף המודיעין הגדול בעולם, שפיתוח הכישורים המתמטיים מבטיח לו את עובדיו העתידיים. |
עריכהמדף הספרים
בחלון זה מופיעה תצוגה מתחלפת של ספרי מתמטיקה שנועדו להנגשת המתמטיקה לציבור הרחב. ספר היום: מריו ליביו, שפת הסימטריה: המשוואה שלא נמצא לה פתרון, אריה ניר הוצאה לאור, 2006 הספר עוסק בניסיונות לפתור פולינום ממעלה חמישית, או יותר בכלליות – מתמטיקת הסימטריה. הוא מדגיש את תפקידם הקריטי של המתמטיקאים אווריסט גלואה ונילס הנריק אבל בפיתוח תחום מתמטי הזה, כמייסדיה של תורת החבורות. לאורך הספר שזורים שלל סיפורים מתולדות המתמטיקה. |
משפטים מפורסמים
|
השערות מפורסמות
|
אי שוויון המשולש הוא התרגום האלגברי לעובדה שבמשולש, אורכה של כל צלע קטן מסכום ארכי הצלעות האחרות. אי-שוויון המשולש מבטא את העובדה שלא ניתן לקצר את הדרך מ- A ל- C על ידי מעבר בנקודה B (כלומר: הקו הישר הוא הדרך הקצרה ביותר בין שתי נקודות). בצורתו הפשוטה, עבור זוג מספרים ו- , מתקיים .
זוהי תכונה יסודית כל-כך של מושג ה"מרחק", עד שהיא מהווה אחת מהאקסיומות המגדירות מטריקה ומרחב מטרי. לפיכך, אי שוויון זה נכון, בהכללה, עבור כל נורמה (המושג "נורמה" הוא הכללה של מושג ה"אורך"). בפרט, אי שוויון המשולש האינטגרלי הוא גרסה של אי שוויון המשולש עבור הנורמה האינטגרלית.
ערכים המחפשים עורכים |
דיונים, ייעוץ ועזרה
|