Schwarzschild-sugár
A Schwarzschild-sugár, más néven gravitációs sugár minden tömeggel rendelkező testre megállapítható távolságérték. Egy test Schwarzschild-sugara az ugyanannyi teljes energiájú, gömbszimmetrikus fekete lyuk eseményhorizontjának a sugara. Égitestek tömegének alternatív mértékegységeként is alkalmazható.
Nevét Karl Schwarzschild német fizikusról kapta, aki 1916-ban találta meg az Einstein-egyenletek első egzakt megoldását, a Schwarzschild megoldást. Az általa vizsgált téridő-geometriának van egy koordináta-szingularitása, amely egy gömbfelület, ennek a sugarát nem sokkal halála után róla nevezték el.
Kiszámítása:
ahol
- a Schwarzschild-sugár
- a test tömege
- a fénysebesség értéke vákuumban.
A 2G/c2 közelítő értéke 1,48 × 10−27 m/kg. Ha ezt -sel jelöljük, akkor = · méter.
Példák a Naprendszerből
[szerkesztés]Égitest | ||
---|---|---|
Nap | ||
Merkúr | ||
Vénusz | ||
Föld | ||
Hold | ||
Mars | ||
Jupiter | ||
Szaturnusz | ||
Uránusz | ||
Neptunusz |
A definíció értelmében ha egy égitest sugara kisebb, mint az ő tömegéhez tartozó Schwarzschild-sugár, akkor az égitest felszíne a saját eseményhorizont-gömbjén belülre került, vagyis a felszínről való eltávolodáshoz már a fénysebesség is kevés, azaz az égitest egy fekete lyuk.
A táblázat szerint ehhez a Nap teljes tömegét kb. 3 kilométer sugarú gömbbé kellene összepréselni. Hogy a saját gravitációja ehhez közel sem elég, azt mutatja az, hogy a Nap gömbjének sugara jelenleg 700 ezer kilométer.
![](http://178.128.105.246/cars-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/ab/Black_hole_%28NASA%29.jpg/180px-Black_hole_%28NASA%29.jpg)
Ahhoz, hogy a Földet fekete lyukká változtassuk, kb. 9 mm sugarú, vagy annál kisebb golyóvá kellene a teljes tömegét összenyomni, a Jupiter esetében – melynek a tömege bolygónk 318-szorosa – ez a kritikus sugár kb. 2,8 m. Ezeknek a helyzeteknek a létrehozása persze jelen ismereteink szerint kivitelezhetetlen.
A számítás természetesen visszafelé is elvégezhető. Az itt látható fantáziarajzon a fekete gömb az annak közepén levő, ismeretlen méretű égitest által létrehozott eseményhorizont gömbje. Ha lehetőségünk volna a gömb sugarát megmérni, akkor megmondhatnánk az ehhez a Schwarzschild-sugárhoz tartozó tömeg, az ezt a fekete lyukat létrehozó égitest tömegének értékét. (Megjegyzendő, hogy ennek az értéknek a megállapítására más, nagy távolságból is alkalmazható lehetőségek is vannak.)[1][2][3]
Hivatkozások
[szerkesztés]- ↑ A fekete lyukak (Fizikai Szemle)
- ↑ Megmérték a központi fekete lyuk tömegét (Index.hu)
- ↑ Óriás fekete lyuk egy apró galaxisban (Origo.hu)
Irodalomjegyzék
[szerkesztés]- Hraskó Péter: Relativitáselmélet (Typotex, 2002) ISBN 963-9326-30-5, hibajegyzék
- Perjés Zoltán: Általános relativitáselmélet (Akadémiai, 2006) ISBN 9630584239
- Torsten Fließbach: Allgemeine Relativitätstheorie (Elsevier GmbH, München, 2006) ISBN 3-8274-1685-X, ISBN 978-3-8274-1685-8 (németül)
- Rainer Oloff: Geometrie der Raumzeit (Friedr. Vieweg & Sohn, Wiesbaden, 2008) ISBN 978-3-8348-0468-6 (németül)