A Wikiszótárból, a nyitott szótárból
Kiejtés
Főnév
valós szám
- (matematika) A valós számok
azonosíthatók a számegyenes pontjaival. A valós számok gyakran használt részhalmazai:
- Racionális számok:
![{\displaystyle \mathbb {Q} =\left\{\dots ,-{\tfrac {2}{1}},-{\tfrac {1}{2}},-{\tfrac {1}{1}},0,{\tfrac {1}{1}},{\tfrac {1}{2}},{\tfrac {2}{1}},{\tfrac {1}{3}},\dots \right\}=\left.\left\{{\tfrac {p}{q}}\right|p\in \mathbb {Z} ,q\in \mathbb {N} \setminus \{0\}\right\}}](http://178.128.105.246/cars-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3aaf7ad198a7813ddfacc2559bdb0a916493ff8b)
- Egész számok:
.
- Természetes számok:
(a 0 nélkül):
vagy (a 0 számmal):
(úgy is, mint
).
- Irracionális számok:
, azok a valós számok, melyek nem racionálisak.
- A valós számok egy modelljének nevezzük azt az R halmazt, amely tartalmaz két elemet (0 és 1), értelmezünk rajta két bináris műveletet (+ és *, összeadás és szorzás) és egy bináris relációt (≤), valamint ezek kielégítik a következő tulajdonságokat:
testet alkot, azaz
:
- Asszociativitás:
és ![{\displaystyle x\cdot (y\cdot z)=(x\cdot y)\cdot z}](http://178.128.105.246/cars-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e4fc8e86862f5841c200ddd126199c29bedbe939)
- Kommutativitás:
és ![{\displaystyle x\cdot y=y\cdot x}](http://178.128.105.246/cars-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/310a59fb178014c0bafca46243fa280d7838a673)
- A szorzás disztributív az összeadásra nézve:
![{\displaystyle x\cdot (y+z)=(x\cdot y)+(x\cdot z)}](http://178.128.105.246/cars-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1590ed2ea83ec2c41ca1729c4f9faa5e3aaddd75)
- Additív semleges elem, a nullelem létezése:
![{\displaystyle x+0=x}](http://178.128.105.246/cars-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/924e0387b7f9eb286cdbfd3a451f2e0c5ab7148d)
- Multiplikatív semleges elem, az egységelem létezése:
![{\displaystyle x\cdot 1=x}](http://178.128.105.246/cars-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f32d3aa48ec6fa10f6432548640b212bbc2ad281)
- Additív inverz létezése:
![{\displaystyle x+(-x)=0}](http://178.128.105.246/cars-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fbddcc47f9ee70348043a6ba7ae80e1c9b5eb6d8)
- Multiplikatív inverz létezése: ha
, akkor ![{\displaystyle x\cdot x^{-1}=1}](http://178.128.105.246/cars-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c44746ec5e5cc3c588c7e00ee91ff264c73b2074)
![{\displaystyle 0\neq 1}](http://178.128.105.246/cars-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5add705e86314a6ce57c76d7493896b092661a75)
- R-en teljes rendezés ≤, azaz minden
:
- Reflexivitás: x ≤ x
- Antiszimmetria: ha x ≤ y és y ≤ x, akkor x = y
- Tranzitivitás: ha x ≤ y és y ≤ z, akkor x ≤ z
- Teljesség: x ≤ y vagy y ≤ x
- Az összeadás és a szorzás kompatibilis a rendezéssel, azaz minden x, y, z-re az R-ből:
- Ha x ≤ y, akkor x + z ≤ y + z
- Ha 0 ≤ x és 0 ≤ y, akkor 0 ≤ x*y
- Minden nem üres részhalmazának ha van felső korlátja R-ben, akkor van legkisebb felső korlátja (szuprémuma) is R-ben.
Fordítások
Lásd még