In analisi matematica, un semigruppo
è detto semigruppo di contrazione se
per ogni
.
sarà invece detto semigruppo di quasicontrazione se esiste una costante
tale che
per ogni
.
Sia
uno spazio di misura
-finito. Considerando una funzione
, si definisca l'operatore
su
come
Si avrà:
per ogni
e
. Pertanto
è un semigruppo su
. Dal teorema della convergenza dominata segue che
per ogni
, dunque
è un semigruppo fortemente continuo, nonché contrattivo.
Sia
lo spazio delle funzioni integrabili secondo Lebesgue su
,
. Si definisce l'operatore di traslazione
su
come
è un semigruppo su
e, per ogni
, si ha
Dunque
è un semigruppo contrattivo su
.
- (EN) Renardy, Michael; Rogers, Robert C. (2004). An introduction to partial differential equations. Texts in Applied Mathematics 13 (Second ed.). New York: Springer-Verlag. p. xiv+434. ISBN 0-387-00444-0. MR 2028503
- (EN) Rudnicky, Ryszard; Tyran-Kamińska, Marta. Piecewise Deterministic Processes in Biological Models. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-61295-9