늘린 삼각뿔
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늘린 삼각뿔 | |
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종류 | 존슨 J6 - J7 - J8 |
면 | 삼각형 1+3개 사각형 3개 |
모서리 | 12 |
꼭짓점 | 7 |
꼭짓점 배치 | 1(33) 3(3.42) 3(32.42) |
대칭군 | C3v, [3], (*33) |
회전군 | C3, [3]+, (33) |
쌍대다면체 | 자신 |
특성 | 볼록 |
전개도 | |
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기하학에서 늘린 삼각뿔은 존슨의 다면체 중 하나이다(J7). 이름이 보여주듯, 이것은 정사면체의 밑면에 삼각기둥을 붙여 늘려서 만들 수 있다. 여느 늘린 각뿔과 마찬가지로, 나타나는 다면체는 위상적으로(기하학적으로는 아니지만) 자기쌍대이다.
존슨의 다면체는 정다각형 면을 가지지만 고른 다면체는 아닌 엄격히 볼록인 다면체 92개이다(즉, 플라톤 다면체, 아르키메데스의 다면체, 각기둥, 또는 엇각기둥이 아니다). 이것은 1966년에 이 다면체를 처음으로 나열한 노만 존슨의 이름을 따왔다.[1]
공식
[편집]다음의 부피와 표면적에 관한 공식은 모든 면이 변의 길이가 a인 정다각형일 때 쓸 수 있다:[2]
모서리의 길이가 같지 않으면, 정사면체와 삼각기둥의 공식을 따로 사용하고 더하면 된다.
쌍대다면체
[편집]위상적으로, 늘린 삼각뿔은 그 쌍대다면체가 자기자신이다. 기하학적으로, 쌍대다면체는 불균일한 면 일곱개가 있다: 정삼각형 하나, 이등변삼각형 셋과 등변사다리꼴 셋이다.
늘린 삼각뿔의 쌍대 | 쌍대다면체의 전개도 |
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관련 다면체와 벌집
[편집]늘린 삼각뿔은 사각뿔과/또는 정팔면체와 같이 공간 테셀레이션을 만들 수 있다.[3]
각주
[편집]- ↑ Johnson, Norman W. (1966), “Convex polyhedra with regular faces”, 《Canadian Journal of Mathematics》 18: 169–200, doi:10.4153/cjm-1966-021-8, MR 0185507, Zbl 0132.14603.
- ↑ Stephen Wolfram, "Elongated triangular pyramid" from Wolfram Alpha. Retrieved July 21, 2010.
- ↑ http://woodenpolyhedra.web.fc2.com/J7.html
외부 링크
[편집]- Weisstein, Eric Wolfgang. Johnson solid (Elongated triangular pyramid). 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.