전자기학에서 예피멘코 방정식(Ефименко方程式, 영어: Jefimenko's equation)은 주어진 전하 밀도 및 전류 밀도가 만드는 전자기장에 대한 방정식이다.[1]
우크라이나 태생 미국 물리학자 올레크 예피멘코(우크라이나어: Оле́г Дми́триевич Ефиме́нко)가 자신이 1966년에 쓴 교과서에 이 공식을 이름 없이 언급하였고[2], 그 뒤 데이비드 그리피스(David J. Griffiths)가 "예피멘코 방정식"이라는 이름을 붙였다.[3]
시간에 따라 변하는 전하 밀도
와 전류 밀도
로 구성된 계가 만드는 전자기장을 생각해 보자. 로렌츠 게이지 조건 아래, 이 계의 전위
와 벡터 퍼텐셜
은 뒤처진 퍼텐셜이다.
![{\displaystyle \phi (t,\mathbf {x} )=\int {\frac {\rho (t_{\text{ret}},\mathbf {y} )}{4\pi \epsilon _{0}r}}\;d^{3}\mathbf {y} }](http://178.128.105.246/cars-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a2719ccce1ed63696f5fb59e65522d762c17d30)
.
여기서
,
이고,
은 뒤처진 시간이다.
이 뒤처진 퍼텐셜로부터 전기장과 자기장을 직접 계산할 수 있다.
![{\displaystyle \mathbf {E} (t,\mathbf {x} )=-\nabla \phi (t,\mathbf {x} )-{\dot {\mathbf {A} }}(t,\mathbf {x} )}](http://178.128.105.246/cars-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/13bf55682dd476f4e3404e54da8f9dfff4fdb9c0)
.
여기에 위 뒤처진 퍼텐셜 공식을 대입하면 다음 식을 얻는다.
![{\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {x} ,t)=\int {\frac {(\rho (t_{\text{ret}},\mathbf {y} )+{\dot {\rho }}r(t_{\text{ret}},\mathbf {y} )/c){\hat {\mathbf {r} }}-r{\dot {\mathbf {J} }}(t_{\text{ret}},\mathbf {y} )/c^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}\;d^{3}\mathbf {y} }](http://178.128.105.246/cars-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e63327618be534c2cf518ee5d7111aa0a1270f2)
.
(여기서
은
방향의 단위벡터다.) 이 두 공식을 예피멘코 방정식이라고 부른다.
만약 전하 분포와 전류 분포가 시간에 따라 변하지 않는다면 (
,
), 예피멘코 방정식은 다음과 같이 쿨롱 법칙과 비오-사바르 법칙이 된다.
![{\displaystyle \mathbf {E} (\mathbf {x} ,t)=\int {\frac {\rho (\mathbf {y} ){\hat {\mathbf {r} }}}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}\;d^{3}\mathbf {y} }](http://178.128.105.246/cars-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d312856b272732ecaebc7255495e053aecc93997)
.
- ↑ Griffiths, David J. (1999). 〈§10.2.2 Jefimenko's equations〉. 《Introduction to Electrodynamics》 (영어) 3판. Addison-Wesley. 427쪽. ISBN 81-7758-293-3.
- ↑ Jefimenko, Oleg D. (1966). 〈§15.7〉. 《Electricity and Magnetism: An Introduction to the Theory of Electric and Magnetic Fields》 (영어) 1판. New York: Appleton-Century-Crofts.
- ↑ Griffiths, David J.; Mark A. Heald (1991년 2월). “Time‐dependent generalizations of the Biot–Savart and Coulomb laws”. 《American Journal of Physics》 59 (2): 111. doi:10.1119/1.16589.