ໄຕມຸມ

ໄຕມຸມ (ຈາກ ພາສາເກຣັກ trigōnon "ສາມແຈ" + metron "ການວັດແທກ") ^[1] ແມ່ນ ສາຂາໜຶ່ງ ຂອງ ຄະນິດສາດ ທີ່ສຶກສາກ່ຽວກັບ ຮູບສາມແຈ, ໂດຍສະເພາະ ຮູບສາມແຈ ເທິງ ໜ້າພຽງ ທີ່ ມຸມໜຶ່ງ ແມ່ນ 90 ອົງສາ (ມຸມສາກ). ເວົ້າອີກແບບໜຶ່ງ, ໄຕມຸມ ສຶກສາ ຄວາມສຳພັນລະຫວ່າງ ຂ້າງ ແລະ ມຸມ ຂອງ ຮູບສາມແຈ. ໄຕມຸມ ມີ ຄວາມສ��ຄັນ ແລະ ຖືກນຳໃຊ້ຫຼາຍ ໃນ ດາລາສາດ ແລະ ການນຳທິດ. ຮູບສາມແຈສາກ ແມ່ນ ຮູບສາມແຈ ທີ່ມີມຸມໜຶ້່ງ ເປັນມຸມສາກ ຫຼື ເທົ່າກັບ 90 ອົງສາ.

• ຕຳລາ ຊິນ (sin)

sin A= ຂ້າງກົງມຸມ / ຂ້າງກົງສາກ

• ຕຳລາ ໂກຊິນ (cos)

cos A= ຂ້າງຕິດມຸມ / ຂ້າງກົງສາກ

• ຕຳລາ ຕັງ (tan)

tan A= ຂ້າງກົງມຸມ / ຂ້າງຕິດມຸມ

ສູດຄິດໄລ່ທົ່ວໄປ[ດັດແກ້]

${\displaystyle {\begin{aligned}\sin ^{2}A+\cos ^{2}A&=1\\\tan ^{2}A+1&=\sec ^{2}A\\1+\cot ^{2}A&=\csc ^{2}A\end{aligned}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\sin A\pm \sin B&=2\sin \left({\frac {A\pm B}{2}}\right)\cos \left({\frac {A\mp B}{2}}\right)\\\cos A+\cos B&=2\cos \left({\frac {A+B}{2}}\right)\cos \left({\frac {A-B}{2}}\right)\\\cos A-\cos B&=-2\sin \left({\frac {A+B}{2}}\right)\sin \left({\frac {A-B}{2}}\right)\end{aligned}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\cos A\,\cos B&={\frac {1}{2}}[\cos(A+B)+\cos(A-B)]\\\sin A\,\sin B&=-{\frac {1}{2}}[\cos(A+B)-\cos(A-B)]\\\cos A\,\sin B&={\frac {1}{2}}[\sin(A+B)-\sin(A-B)]\\\sin A\,\cos B&={\frac {1}{2}}[\sin(A+B)+\sin(A-B)]\end{aligned}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\sin(A\pm B)&=\sin A\cos B\pm \cos A\sin B\\\cos(A\pm B)&=\cos A\cos B\mp \sin A\sin B\\\tan(A\pm B)&={\frac {\tan A\pm \tan B}{1\mp \tan A\tan B}}\end{aligned}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\sin 2A&=2\sin A\cos A\\&={\frac {2\tan A}{1+\tan ^{2}A}}\\\cos 2A&=\cos ^{2}A-\sin ^{2}A\\&=2\cos ^{2}A-1\\&=1-2\sin ^{2}A\\&={1-\tan ^{2}A \over 1+\tan ^{2}A}\\\tan 2A&={\frac {2\tan A}{1-\tan ^{2}A}}\\&={\frac {2\cot A}{\cot ^{2}A-1}}\\&={\frac {2}{\cot A-\tan A}}\end{aligned}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\sin {\frac {A}{2}}&=\pm {\sqrt {\frac {1-\cos A}{2}}}\\\cos {\frac {A}{2}}&=\pm {\sqrt {\frac {1+\cos A}{2}}}\\\tan {\frac {A}{2}}&=\pm {\sqrt {\frac {1-\cos A}{1+\cos A}}}={\frac {\sin A}{1+\cos A}}={\frac {1-\cos A}{\sin A}}\end{aligned}}}$

ອ້າງອີງ[ດັດແກ້]

1. ↑ "trigonometry". Online Etymology Dictionary.