Naar inhoud springen

Enkelvoudig samenhangende ruimte

Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie

Een enkelvoudig samenhangende ruimte is in de algebraïsche topologie, een onderdeel van de wiskunde, ruwweg een ruimte zonder openingen en zonder losse stukken.

Beschouw een wegsamenhangende , of boogsamenhangende, topologische ruimte . Deze ruimte is enkelvoudig samenhangend indien iedere lus in nulhomotoop is, dat wil zeggen dat indien elke lus homotoop is met een punt. De enkelvoudige samenhang van kan ook in termen van fundamentaalgroepen worden uitgedrukt: is enkelvoudig samenhangend dan en slechts dan als de fundamentaalgroep van triviaal is.

Een boloppervlak is enkelvoudig samenhangend omdat elke lus op het oppervlak tot een punt kan worden samengetrokken.

Voorbeelden en tegenvoorbeelden

[bewerken | brontekst bewerken]

Voorbeelden van enkelvoudig samenhangende ruimten:

Ruimten die niet enkelvoudig samenhangend zijn:

  • cirkel
  • doorprikte vlak, het vlak waaruit een punt is verwijderd – Dit is intuïtief wel duidelijk, maar het bewijs voor deze bewering is niet triviaal.

Daarentegen

  • De driedimensionale euclidische ruimte met daaruit een punt verwijderd, is wel enkelvoudig samenhangend.