Eigenfunksjon
![](http://178.128.105.246/cars-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e9/Drum_vibration_mode12.gif/220px-Drum_vibration_mode12.gif)
Ein eigenfunksjon er i matematikk ein lineær operator A, definert for eit funksjonsrom, som gjer at funksjonen f, som er ulik null i det same funksjonsrommet, kjem ut akkurat slik han var før ein utførte operasjonen. Unntaket er for ein multiplikativ skaleringsfaktor. Meir presist kan ein uttrykke dette som:
for ein skalar, λ, den tilhøyrande eigenverdien. Løysinga på det differensielle eigenverdiproblemet er òg avhengig av grensevilkåra som krev. I kvart tilfelle er det berre visse eigenverdiar () som tillet ei samsvarande løysing for (med kvar tilhøyrande eigenverdien ) i kombinasjon med grensevilkåra. Eksistensen til eigenfunksjonane er ofte den mest innsiktsfulle måten å analysere på.
Til dømes er ein eigenfunksjon for differensialoperatoren:
for alle verdiar av med ein samsvarande eigenverdi . Om grensevilkåra gjeld for dette systemet (t.d., ved to fysiske stader i rommet), så kan berre visse verdiar av tilfredsstille grensevilkåra, og ein får samsvarande diskrete eigenverdiar .
For signal og system er eigenfunksjonen til eit system det signalet som ein puttar inn i systemet og som gjev svaret med den komplekse konstanten .
Eigenfunksjonar spelar ei viktig rolle i mange greiner innan fysikken, til dømes kvantemekanikk.
Sjå òg
[endre | endre wikiteksten]Kjelder
[endre | endre wikiteksten]- Denne artikkelen bygger på «Eigenfunction» frå Wikipedia på engelsk, den 30. november 2009.