Czterowektor gęstości prądu elektrycznego
Wygląd
Czterowektor gęstości prądu elektrycznego to czterowektor definiowany w szczególnej teorii względności, przedstawiający gęstość przestrzenną ładunku elektrycznego i gęstość prądu elektrycznego w danym punkcie czasoprzestrzeni.
Definicja 4-wektora prądu
[edytuj | edytuj kod](1) |
gdzie:
- – prędkość światła,
- – wektor gęstości prądu elektrycznego w przestrzeni trójwymiarowej,
- – relatywistyczna gęstość ładunku elektrycznego, przy czym:
- gdzie – spoczynkowa gęstość ładunku elektrycznego,
- – wektor prędkości ładunków względem obserwatora.
Zapis 4-wektora prądu za pomocą 4-wektora prędkości
[edytuj | edytuj kod]Przy pomocy czterowektora prędkości można napisać czterowektor gęstości prądu elektrycznego w równoważny sposób:
(2) |
gdzie:
- – czterowektor prędkości ładunku.
Definicja według wzoru (2) jest zgodna z definicją (1), gdyż:
lub
- dla
gdzie:
Z powyższego widać, że dla obserwatora, względem którego ładunki przemieszczają się z prędkością 4-wektor gęstości prądu ma składowe
- część czasową, która przedstawia gęstość relatywistyczną ładunku (pomnożoną przez prędkość światła)
- część przestrzenną, która jest wektorem gęstości relatywistycznej prądu (tj. iloczyn gęstości relatywistycznej ładunku pomnożonej przez wektor prędkość ładunków; analogiczny wzór jest w teorii klasycznej, gdzie gęstość prądu wyraża się iloczynem gęstości przestrzennej ładunku przez wektor prędkość ładunków).
Bibliografia
[edytuj | edytuj kod]- David J. Griffiths: Podstawy elektrodynamiki. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2006.