Przejdź do zawartości

Ekstrapolacja (matematyka)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przykład problemu ekstrapolacji. Wartość w niebieskim polu, dla x = 7, może być prognozowana na podstawie znanych wartości (czerwone punkty).

Ekstrapolacjaprognozowanie wartości pewnej zmiennej lub funkcji poza zakresem, dla którego są dostępne dane[1], przez dopasowanie do istniejących danych pewnej funkcji, następnie wyliczenie jej wartości w szukanym punkcie[2][3].

Pokrewną metodą jest interpolacja, gdzie po dopasowaniu funkcji wylicza się jej wartość pomiędzy znanymi jej punktami.

Ekstrapolacja iterowana Richardsona

[edytuj | edytuj kod]

Do obliczenia pewnej wielkości stosuje się metodę numeryczną z parametrem Wynikiem jej działania jest Z wartością dokładną ma się do czynienia tylko, jeśli [4]. Trudności obliczeniowe rosną gdy maleje[4]. Metoda ta była jedną z idei kluczowych algorytmu Bulirscha-Stoera[4].

Zakładamy, że znamy postać rozwinięcia

F(0) ekstrapolujemy na podstawie kilku obliczonych wartości

Ekstrapolacja iterowana Richardsona pozwala na utworzenie ciągu funkcji, którego n-ty wyraz ma rozwinięcie:

Sposób obliczeń: dana wartość początkowa i liczba stosuje się wzór rekurencyjny:

dla
dla
dla

Zastosowanie do różniczkowania numerycznego

[edytuj | edytuj kod]

Różnica progresywna

Zobacz też

[edytuj | edytuj kod]

Przypisy

[edytuj | edytuj kod]
  1. ekstrapolacja, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2023-03-18].
  2. ekstrapolacja – Słownik języka polskiego PWN [online], sjp.pwn.pl [dostęp 2017-07-02] (pol.).
  3. g, Ekstrapolacja równania regresji na inne dane [online], Naukowiec.org [dostęp 2017-07-02] (pol.).
  4. a b c Eric W. Weisstein, Richardson Extrapolation, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.).