Ekstrapolacja (matematyka)
![](http://178.128.105.246/cars-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8f/Extrapolation_example.svg/220px-Extrapolation_example.svg.png)
Ekstrapolacja – prognozowanie wartości pewnej zmiennej lub funkcji poza zakresem, dla którego są dostępne dane[1], przez dopasowanie do istniejących danych pewnej funkcji, następnie wyliczenie jej wartości w szukanym punkcie[2][3].
Pokrewną metodą jest interpolacja, gdzie po dopasowaniu funkcji wylicza się jej wartość pomiędzy znanymi jej punktami.
Ekstrapolacja iterowana Richardsona
[edytuj | edytuj kod]Do obliczenia pewnej wielkości stosuje się metodę numeryczną z parametrem Wynikiem jej działania jest Z wartością dokładną ma się do czynienia tylko, jeśli [4]. Trudności obliczeniowe rosną gdy maleje[4]. Metoda ta była jedną z idei kluczowych algorytmu Bulirscha-Stoera[4].
Zakładamy, że znamy postać rozwinięcia
F(0) ekstrapolujemy na podstawie kilku obliczonych wartości
Ekstrapolacja iterowana Richardsona pozwala na utworzenie ciągu funkcji, którego n-ty wyraz ma rozwinięcie:
Sposób obliczeń: dana wartość początkowa i liczba stosuje się wzór rekurencyjny:
- dla
- dla
- dla
Zastosowanie do różniczkowania numerycznego
[edytuj | edytuj kod]Różnica progresywna
Zobacz też
[edytuj | edytuj kod]Przypisy
[edytuj | edytuj kod]- ↑ ekstrapolacja, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2023-03-18] .
- ↑ ekstrapolacja – Słownik języka polskiego PWN [online], sjp.pwn.pl [dostęp 2017-07-02] (pol.).
- ↑ g, Ekstrapolacja równania regresji na inne dane [online], Naukowiec.org [dostęp 2017-07-02] (pol.).
- ↑ a b c Eric W. Weisstein , Richardson Extrapolation, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.).