Lagranżjan
Ten artykuł od 2008-03 wymaga zweryfikowania podanych informacji. |
Lagranżjan (inaczej funkcja Lagrange’a[1]) – gęstość funkcjonału działania charakteryzująca właściwości mechaniczne układu fizycznego.
Mechanika klasyczna
[edytuj | edytuj kod]W nierelatywistycznej mechanice klasycznej lagranżjan zdefiniowany jest wzorem:
gdzie:
- – energia kinetyczna,
- – uogólniona energia potencjalna.
Lagranżjan ma podstawowe znaczenie w sformułowaniu zasady najmniejszego działania. Mianowicie, ruch układu w mechanice klasycznej opisywany jest za pomocą trajektorii opisującej zależność położenia układu w przestrzeni konfiguracyjnej od czasu. Zgodnie z zasadą najmniejszego działania ruch układu mechanicznego przebiega w taki sposób, że funkcjonał nazywany działaniem, obliczony w przestrzeni wszystkich możliwych funkcji jest stacjonarny, czyli nie zmienia swojej wartości przy nieskończenie małej zmianie (wariacji) toru (np. jest tak w otoczeniu ekstremali funkcjonału). Funkcjonał ten ma postać całki po czasie:
We wzorze tym oznacza lagranżjan, a oznacza pochodną po czasie.
Teoria pola
[edytuj | edytuj kod]W teorii pola lagranżjan jest całką po współrzędnych przestrzennych z gęstości lagranżjanu (często nazywanej nieściśle lagranżjanem):
gdzie:
- – czterowektor położenia punktu w czasoprzestrzeni,
- – współrzędna czasowa,
- – wartość pola w punkcie czasoprzestrzeni
- – kowariantny czterowektor pochodnych cząstkowych pola.
Zobacz też
[edytuj | edytuj kod]Przypisy
[edytuj | edytuj kod]- ↑ Funkcja Lagrange’a, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-07-29] .