Przejdź do zawartości

Okręgi Villarceau

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Schemat tworzenia okręgów Villarceau

Okręgi Villarceau – para okręgów powstała jak zbiór punktów wspólnych torusa i płaszczyzny przecinającej go pod określonym kątem[1].

Historia

[edytuj | edytuj kod]

Nazwa okręgów pochodzi od francuskiego astronoma Antoine’a-Josepha Yvona Villarceau, który odkrył nową rodzinę okręgów powstałych z przecięcia torusa płaszczyzną, oprócz wcześniej znanych konstrukcji wykreślających południki i równoleżniki[2].

Obserwacje

[edytuj | edytuj kod]
Schemat styczności płaszczyzny i torusa
  • Przez dowolny punkt na torusie można przeprowadzić cztery okręgi, które leżą na tym torusie: dwa okręgi Villarceau, jeden południk i jeden równoleżnik[3][4].
  • Płaszczyzna tworząca okręgi Villarceau jest styczna do torusa w dwóch punktach[5].
  • Wizualizacja rozwłóknienia Hopfa(inne języki) sfery objawia się jako zbiór okręgów Villarceau układających się w kształt torusów[6].
  • Przecinające się okręgi Villarceau mają zawsze dwa punkty wspólne[7].
  • Okrąg Villarceau jest loksodromą południków i równoleżników[8].
  • Promień okręgu Villarceau jest równy odległości środka obracanego okręgu od prostej, która jest osią obrotu w konstrukcji torusa[9].

Nawiązania

[edytuj | edytuj kod]
Schody z ozdobnym ornamentem na kolumnie

W budynku Musée de l’Œuvre Notre-Dame znajduje się sześciokątna wieża. Została ona zaprojektowana przez architekta Hansa Thomanna Uhlbergera. Na jej szczyt prowadzą kręte schody, które mają na górnym końcu poręczy na kolumnie ozdobny ornament[10]. Francuski matematyk Marcel Berger(inne języki) rozpoznał w nim „okręgi Villarceau”[11], co wielokrotnie stwierdzał w swoich publikacjach[12]. Oznaczałoby to, że Uhlberger miał wiedzę na temat tych okręgów. Jednak te przypuszczenia podawane są w wątpliwość, a specyficzne zakończenie może być przedłużeniem konstrukcji poręczy[13].

Przypisy

[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia

[edytuj | edytuj kod]

Linki zewnętrzne

[edytuj | edytuj kod]