Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Operator ewolucji – w mechanice kwantowej operator odpowiedzialny za translację w czasie. Jeśli na wektor stanu układu w czasie
zadziała się operatorem ewolucji o czas
otrzyma się stan układu w czasie
W mechanice kwantowej układ fizyczny spełnia równanie Schrödingera z hamiltonianem H. Ewolucja czasowa w ogólności zależy od chwili początkowej
i końcowej
a gdy równanie jest niezależne od czasu - jedynie od różnicy czasu między tymi chwilami
Ewolucji odpowiadają operatory unitarne:
![{\displaystyle U(t_{1},t_{2})={\hat {P}}\exp \left({\frac {-i}{\hbar }}\int _{t_{1}}^{t_{2}}H(t')dt'\right),}](http://178.128.105.246/cars-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72bcb7a6e30c394d60524bd99648e9aa3fa3437a)
![{\displaystyle U(t_{1},t_{1})=Id,}](http://178.128.105.246/cars-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f17d03e49a026fa755ed92dbabd1021ac86f7a40)
![{\displaystyle U(t_{1},t_{3})=U(t_{2},t_{3})U(t_{1},t_{2}),}](http://178.128.105.246/cars-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4a193ae01e84046d54b9274916b8fcec0a49ba1)
gdzie
– operator porządkujący w czasie (sprawia, że własność pierwsza jest zgodna z trzecią),
- w przypadku hamiltonianu niezależnego od czasu:
![{\displaystyle U(t_{1},t_{2})=U(\Delta t=t_{2}-t_{1})=\exp \left({\frac {-i}{\hbar }}H\Delta t\right).}](http://178.128.105.246/cars-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7be809b7b65f598c1c6c15915844b3722fdd2d4c)