Polichoron
Polichoron – czterowymiarowa wielokomórka (4-politop[1]). Składa się z elementów o niższych wymiarach, czyli odpowiednio: trójwymiarowych komórek (wielościanów), ścian (wielokątów) oraz krawędzi i wierzchołków[1]. Nazwa pochodzi od greckich słów poly - dużo i choros - przestrzeń.
Polichoron jest czterowymiarowym odpowiednikiem wielościanu i wielokąta (odpowiednio w trzecim i w drugim wymiarze).
Polichorony to zamknięte, czterowymiarowe figury. Najbardziej znanymi przykładami są: czterowymiarowy sympleks oraz czterowymiarowy oktachoron.
W wierzchołku polichoronu spotykają się co najmniej cztery krawędzie. W każdej krawędzi schodzą się co najmniej trzy ściany. Natomiast w każdej ścianie spotykają się dokładnie dwie trójwymiarowe komórki, które są analogiem ściany w niższym wymiarze i są wielościanami. Ponadto przyległe komórki leżą w różnych trójwymiarowych hiperpłaszczyznach.
Polichorony foremne
[edytuj | edytuj kod]Czyli 4 wymiarowe odpowiedniki brył platońskich, zidentyfikowane przez Ludwiga Schläfliego[1].
Polichoron | Symbol Schläfliego | Liczba wierzchołków | Liczba krawędzi | Liczba ścian | Liczba komórek | Figura wierzchołkowa | Polichoron dualny | Wielokąt Petriego |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
5-komórka (pentachoron) | {3,3,3} | 5 | 10 | 10 | 5 | czworościan | samodualny | pięciokąt |
8-komórka (oktachoron) (tesserakt) | {4,3,3} | 16 | 32 | 24 | 8 | sześcian | 16-komórka | ośmiokąt |
16-komórka | {3,3,4} | 8 | 24 | 32 | 16 | ośmiościan | 8-komórka | ośmiokąt |
24-komórka | {3,4,3} | 24 | 96 | 96 | 24 | sześcian | samodualny | dwunastokąt |
120-komórka | {5,3,3} | 600 | 1200 | 720 | 120 | czworościan | 600-komórka | 30-kąt |
600-komórka | {3,3,5} | 120 | 720 | 1200 | 600 | dwudziestościan | 120-komórka | 30-kąt |
Zobacz też
[edytuj | edytuj kod]Przypisy
[edytuj | edytuj kod]- ↑ a b c Agnijo Banerjee, David Darling: Dziwna matematyka. Helion S.A., 2020, s. 33. ISBN 83-283-5687-2.
Bibliografia
[edytuj | edytuj kod]- Harold Scott MacDonald Coxeter, Regular Polytopes
- Eric W. Weisstein , Polychoron, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2013-09-05] (ang.).
- The Regular Polychora- eusebeia.dyndns.org