Teorema de Rivlin-Ericksen
O teorema de Rivlin-Ericksen (1955) se deve fundamentalmente a Ronald Rivlin e estabece uma limitação importante à equação constitutiva de um sólido deformável isotrópico e objetivo.
Enunciado do teorema
[editar | editar código-fonte]O teorema afirma que sr é o tensor de resposta que relaciona o tensor gradiente de deformação F com o tensor tensão T de um material objetivo e isotrópicoo, cujo tensor gradiente de deformação é F então seu tensor tensão é dado por:
Onde:
, conjunto de matrizes de 3×3.
, conjunto de matrizes 3×3 simétricas.
, conjunto de matrizes 3×3 simétricas definidas positivas.
, conjunto de invariantes algébricos (traço, invariante quadrático e determinante), da matriz E.
Tendo-se em conta que relação entre o tensor gradiente de deformação F, o tensor de Finger B = FFT e o tensor deformação espacial (de Almansi) De é simplesmente:
Onde I é a matriz identidade, pode ver-se qual é a forma mais geral possível de tensor resposta ou equação constitutiva de um material isotrópico:
Sólidos elásticos lineares e isotrópicos
[editar | editar código-fonte]Para o caso de sólidos elásticos lineares se pode demonstrar rigorosamente a partir do teorema de Rivlin-Ericksen que o tensor tensão T e o tensor deformação D estão relacionados por:
Onde λ w μ recebem os nomes de primeiro e segundo coeficientes de Lamé, e são constantes elásticas específicas de cada material. Ou seja, um sólido elástico linear tem:
Ligações externas
[editar | editar código-fonte]- «Contribuções de Rivlin à mecânica da fratura» (em espanhol). - www.rubberconsultants.com
Bibliografia
[editar | editar código-fonte]- Dietrich Braess, Finite Elements: Theory, fast solvers and aplications in solid mechanics, Cambridge University Press, 1997, pp. 254–255.
- Tomas Carlsson, Frank M. Leslie: The development of theory for flow and dynamic effects for nematic liquid crystals, Liquid Crystals, V 26, N 9 / September 1, 1999, pp. 1267 – 1280, URL: taylorandfrancis.metapress.com