Cât
![12 apples divided into 4 groups of 3 each.](http://178.128.105.246/cars-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/47/Divide12by3.svg/220px-Divide12by3.svg.png)
În aritmetică, câtul este o cantitate produsă prin împărțirea a două numere. Câtul este adesea folosit în matematică și poate fi poate fi considerat ca partea întreagă a unei împărțiri (în cazul împărțirii euclidiene). Spre exemplu, dacă împărțim (numărătorul) la (numitorul), cătul va fi și restul va fi . Câtul este raportul dintre numărător și numitor.
Notația
[modificare | modificare sursă]Câtul este cel mai des întâlnit ca două numere, sau două variabile, separate printr-o linie orizontală. Cuvintele "numărător" și "numitor" se referă la parțile individuale, în timp ce câtul se referă la total.
Definiția părții întregi
[modificare | modificare sursă]Câtul mai este definit și ca cel mai mare număr întreg care înmulțit cu un numitor poate fi scăzut din numărător fara a obține un rest negativ. Spre exemplu, numitorul poate fi scăzut de ori din numărătorul fără ca restul scăderii să devină negativ.
- ,
pe când
- .
În acest sens, câtul este partea întreagă a raportului a două numere.
Câtul a două numere întregi
[modificare | modificare sursă]Un număr rațional poate fi definit ca câtul a doua numere întregi (cât timp numitorul este diferit de zero).
O definiție mai detaliată este următoarea:[1]
- Un număr real este rațional, dacă și numai dacă poate fi exprimat ca un cât a două numere întregi cu numitorul diferit de zero. Un număr real care nu este rațional este irațional.
Sau mai formal:
- Dat fiind un număr real , este rațional dacă și numai dacă există numerele întregi și astfel încât și .
Existența numerelor iraționale—numere care nu sunt câtul a doi întregi—a fost descoperită în geometrie, în lucruri precum raportul dintre diagonala și latura unui pătrat.[2]
Câturile mai generale
[modificare | modificare sursă]În afara aritmeticii, multe ramuri ale matematicii au împrumutat cuvântul "cât" pentru a descrie structuri construite prin spargerea unor structuri mai mari în bucăți. Dată fiind o mulțime cu o relație de echivalență, o mulțime a câturilor poate fi creată care să conțina acele clase de echivalență ca elemente. Un spațiu al câturilor poate fi format prin spargerea unui spațiu vectorial într-un număr de subspații liniare similare.
Vezi și
[modificare | modificare sursă]References
[modificare | modificare sursă]- ^ Epp, Susanna S. (). Discrete mathematics with applications. Brooks/Cole. p. 163. ISBN 9780495391326. OCLC 970542319.
- ^ „Irrationality of the square root of 2”. www.math.utah.edu. Arhivat din original la . Accesat în .