Релятивистская механика
Релятивистская механика — раздел физики, рассматривающий законы механики (законы движения тел и частиц) при скоростях, сравнимых со скоростью света. При скоростях значительно меньших скорости света переходит в классическую (ньютоновскую) механику.
Общие принципы
[править | править код]![](http://178.128.105.246/cars-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Physicsdomains_ru.svg/326px-Physicsdomains_ru.svg.png)
В классической механике пространственные координаты и время являются независимыми (при отсутствии гомоных связей, зависящих от времени), время является абсолютным, то есть течёт одинаково во всех системах отсчёта, и действуют преобразования Галилея. В релятивистской же механике события происходят в четырёхмерном пространстве, объединяющем физическое трёхмерное пространство и время (пространство Минковского) и действуют преобразования Лоренца. Таким образом, в отличие от классической механики, одновременность событий зависит от выбора системы отсчёта.
Основные законы релятивистской механики — релятивистское обобщение второго закона Ньютона и релятивистский закон сохранения энергии-импульса — являются следствием такого «смешения» пространственных и временной координат при преобразованиях Лоренца.
Второй закон Ньютона в релятивистской механике
[править | править код]Сила определяется как
Также известно выражение для релятивистского импульса:
Взяв для определения силы производную по времени от последнего выражения, получим:
где введены обозначения: и .
В результате выражение для силы приобретает вид:
Отсюда видно, что в релятивистской механике в отличие от нерелятивистского случая ускорение не обязательно направлено по силе, в общем случае ускорение имеет также и составляющую, направленную по скорости.
Функция Лагранжа свободной частицы в релятивистской механике
[править | править код]Запишем интеграл действия, исходя из принципа наименьшего действия
где -положительное число. Как известно из специальной теории относительности (СТО)
Подставляя в интеграл движения, находим
Но, с другой стороны, интеграл движения можно выразить через функцию Лагранжа
Сравнивая последние два выражения, нетрудно понять, что подынтегральные выражения должны быть равны, то есть
Далее, разложим последнее выражение по степеням , получим
Первый член разложения не зависит от скорости, а значит не вносит никаких изменений в уравнения движения. Тогда, сравнивая с классическим выражением функции Лагранжа: , нетрудно определить константу
Таким образом, окончательно получаем вид функции Лагранжа свободной частицы
Рассуждения, приведенные выше, можно рассматривать не только для частицы, но и для произвольного тела, лишь бы его части двигались как одно целое.
Релятивистская частица как неголономная система
[править | править код]Поскольку квадрат 4-вектора импульса является постоянной величиной:
то релятивистская частица может рассматриваться как механическая система с неголономной связью в 4-мерном псевдоевклидовом пространстве[1][2][3].
Примечания
[править | править код]- ↑ O. Krupková and J. Musilová, «The relativistic particle as a mechanical system with non-holonomic constraints», J. Phys. A: Math. Gen. 34 (2001) 3859-3876.
- ↑ O. Krupkova, J. Musilova, «The relativistic mechanics in a nonholonomic setting: A unified approach to particles with non-zero mass and massless particles» arXiv:0904.2933.
- ↑ V.E. Tarasov «Relativistic non-Hamiltonian mechanics» Annals of Physics. Vol.325. No.10.(2010) p.2103-2119.
См. также
[править | править код]- Теория относительности
- Специальная теория относительности
- Общая теория относительности
- Релятивистски равноускоренное движение
- Релятивистская электродинамика
Литература
[править | править код]- Паули В. Теория относительности. М.: Наука, 1991. 328 с.
- Принцип относительности. Сборник работ по специальной теории относительности. М.: Атомиздат, 1973.
- Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теория поля. — Издание 3-е, переработанное. — М.: Физматгиз, 1960. — 512 с. — («Теоретическая физика», том II).
- Уиттекер Э. История теории эфира и электричества. Современные теории 1900—1926. Пер с англ. Москва, Ижевск: ИКИ, 2004. 464с. ISBN 5-93972-304-7 (Глава 2)
Это заготовка статьи по физике. Помогите Википедии, дополнив её. |