Kubna funkcija
Kubna funkcija u matematici je svaka funkcija oblika: , gdje je a različito od nule.
![](http://178.128.105.246/cars-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a3/Polynomialdeg3.svg/300px-Polynomialdeg3.svg.png)
Kubna funkcija kao i svaka druga polinomna funkcija ima neke karakteristične vrijednosti koje u koordinatnom sustavu na grafu funkcije predočavaju, na primjer, nulišta funkcije ili njene ekstreme (slika desno).
U analizi osobina neke funkcije uobičajeno je najprije naći nulišta funkcije, odn. nultočke grafa funkcije za koje funkcija poprima vrijednost nula. U prikazanom slučaju to vodi rješavanju kubne jednadžbe:
rješenja koje su :
Točke (-4, 0), (-1, 0) i (2, 0 ) predstavljaju zato nultočke grafa kubne funkcije sa slike.
Ukoliko općenito graf funkcije siječe apscisu, odn. x-os koordinatnog sustava, u tri točke tada će nulišta funkcije biti realni brojevi jer su i rješenja kubne jednadžbe realna. No, međutim, ukoliko graf funkcije siječe x-os samo u jednoj točki, tada će kubna jednadžba imati jedno realno rješenje dok će se dva rješenja nalaziti u domeni kompleksnih brojeva i to kao konjugirano-kompleksni par brojeva.
Kubna funkcija ima dva ekstrema, jedan minimum i jedan maksimum funkcije. Za funkciju
točke ekstrema funkcije nalazimo diferencirajući gornju jednadkost:
odakle slijedi da je
Ekstrem funkcije postoji za dy/dx=0, gdje na temelju rješenja kvadratne jednadžbe zaključujemo da će kubna funkcija imati ekstreme u točkama
O vrsti ekstrema (maksimum ili minumum funkcije) zaključuje se iz druge derivacije funkcije.
- Gusić J., Mladinić P., Pavković B, "Matematika 2", Školska knjiga, Zagreb, 2006.
- Antoliš S., Copić A., "Matematika 4", Školska knjiga, Zagreb, 2006.