Sekans
Sekans je goniometrická funkcia, ktorá každému reálnemu číslu , pre ktoré , priradí číslo , kde je uhol.
V pravouhlom trojuholníku sekans definujeme ako pomer dĺžky prepony a priľahlej odvesny. Pre označenie funkcie sa používa skratka sec. Funkcia sekans nie je často používaná, pretože sa dá zapísať pomocou funkcie kosínus.
![Graf funkcie sekans](http://178.128.105.246/cars-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8b/Sec_proportional.svg/300px-Sec_proportional.svg.png)
Hodnotu sekansu uhla x nemožno znázorniť jednotkovou kružnicou.
Opis priebehu funkcie sekans vyplýva z priebehu funkcie kosínus. Ak °, potom . Keďže funkčné hodnoty funkcie sú kladné, potom aj funkčné hodnoty funkcie y = sec x budú kladné. Funkcia bude v prvom kvadrante rastúca pretože funkcia y = cos x je v prvom kvadrante klesajúca. Pre x = 90° je cos x = 0, funkcia y = sec x nie je pre túto hodnotu definovaná. Čo sa týka druhého kvadrantu (90°;180°), funkčné hodnoty sú záporné a funkcia je rastúca, čo vyplýva z priebehu funkcie . Pre x = 180° je sec x = -1. Funkčná hodnota -1 je najvyššia v celom druhom kvadrante. V treťom kvadrante je hodnota funkčných hodnôt záporná a funkcia je klesajúca. Pre x = 270° je cos x = 0 a preto funkcia y = sec x nie je v tomto bode definovaná. Vo štvrtom kvadrante je funkcia klesajúca a jej funkčné hodnoty sú kladné. Funkčné hodnoty nad osou x sú z intervalu a
a pod osou x sú z intervalu . Z toho dôvodu obor funkčných hodnôt funkcie y = sec x je .
Perióda funkcie kosínus je , preto aj perióda funkcie sekans je .
Vlastnosti
[upraviť | upraviť zdroj]Funkcia má nasledujúce vlastnosti (kde k je ľuboľné celé číslo):
- Definičný obor:
- Obor hodnôt:
- Funkcia je periodická s periódou
- Funkcia je rastúca na každom intervale:
- Funkcia je klesajúca na každom intervale:
- Funkcia je párna
- Funkcia nie je nepárna
- Funkcia nie je ohraničená
- Pre túto funkciu neexistuje maximum ani minimum
- Funkcia nie je spojitá pretože nie je definovaná pre
Iné projekty
[upraviť | upraviť zdroj]Commons ponúka multimediálne súbory na tému Sekans