Iz Wikipedije, proste enciklopedije
Diagonalna matrika je kvadratna matrika v kateri so vsi elementi zunaj glavne diagonale enaki 0. Pri tem pa so elementi diagonale enaki nič ali pa tudi ne.
Za matriko
z elementi
to pomeni
.
Diagonalno matriko lahko zapišemo tudi kot
,
kjer je
Diagonalne matrike tudi označujemo malo drugače. Zgornjo matriko lahko zapišemo tudi kot:
.
Enotska matrika je simetrična matrika.
Primer diagonalne matrike
![{\displaystyle D={\begin{bmatrix}d_{11}&0&\cdots &0\\0&d_{22}&\cdots &0\\\cdots &\cdots &\cdots &\cdots \\0&0&\cdots &a_{nn}\end{bmatrix}},}](http://178.128.105.246/cars-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/38a92e20f8acd7fdefdc51e517485c84d7fc5993)
Primeri nekaterih posebnih diagonalnih matrik.
Ničelna matrika
![{\displaystyle ~0=\mathrm {diag} \,\{0,0,\dots ,0\}={\begin{bmatrix}0&0&\cdots &0\\0&0&\cdots &0\\\cdots &\cdots &\cdots &\cdots \\0&0&\cdots &0\end{bmatrix}},}](http://178.128.105.246/cars-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3d949139f5fe9250a3df0d3e9aed8d25a885b0d)
ter enotska matrika
![{\displaystyle E=\mathrm {diag} \,\{1,1,\dots ,1\}={\begin{bmatrix}1&0&\cdots &0\\0&1&\cdots &0\\\cdots &\cdots &\cdots &\cdots \\0&0&\cdots &1\end{bmatrix}},}](http://178.128.105.246/cars-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c964b633066adf7a0e362e70cbe5f6bffdf79b46)
.
Diagonalna matrika, ki ima na diagonali vse elemente enake, se imenuje skalarna matrika. Dobimo jo z množenjem skalarja z enotsko matriko.
Primer:
.
Diagonalna matrika
![{\displaystyle \mathrm {diag} (a_{1},a_{2},...,a_{k})={\begin{pmatrix}a_{1}&0&\ldots &0\\0&a_{2}&\ddots &\vdots \\\vdots &\ddots &\ddots &0\\0&\ldots &0&a_{k}\end{pmatrix}}}](http://178.128.105.246/cars-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fdb0dd43c3caf529061e8d43678a13cc84c6da8d)
ima inverzno obliko
.
Pojem diagonalna matrika lahko (zelo redko) razširimo tudi na pravokotne matrike, ki imajo
elementov.
Dva primera takšnih matrik
![{\displaystyle {\begin{bmatrix}1&0&0\\0&4&0\\0&0&-3\\0&0&0\\\end{bmatrix}}}](http://178.128.105.246/cars-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/34f6c5fb3734394510d5c5325acb7731e78ea4de)
in
.