Tetivni štirikotnik
![](http://178.128.105.246/cars-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/sl/thumb/5/5d/Ptolemej_001.png/250px-Ptolemej_001.png)
![](http://178.128.105.246/cars-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/db/Sehnenviereck3.svg/250px-Sehnenviereck3.svg.png)
Tetivni štírikótnik ali tetivni četverokótnik je v ravninski geometriji štirikotnik, katerega vsa oglišča ležijo na isti krožnici, oziroma, ki ima očrtano krožnico. Njegove stranice so tetive te krožnice. Oglišča so sokrožna.
Splošne značilnosti
[uredi | uredi kodo]V tetivnem štirikotniku sta nasprotna notranja kota suplementarna, oziroma štirikotnik je tetiven, če je vsota nasprotnih kotov enaka 180°:
To dejstvo izhaja iz izreka o obodnem kotu. Velja enako, vsak zunanji kot je enak nasprotnemu notranjemu kotu.
Za tetivni štirikotnike velja Ptolemajev izrek: produkt dolžin njegovih diagonal je enak vsoti produktov po dveh nasprotnih stranic:
V vsakem konveksnem štirikotniku dve diagonali skupaj razdelita štirikotnik v štiri trikotnike; v tetivnem štirikotniku sta nasprotna para teh trikotnikov med seboj podobna. Če sta diagonali pravokotni, in je s tem štirikotnik ortodiagonalen, velja Brahmaguptov izrek.
Posebni primeri
[uredi | uredi kodo]Kvadrat, pravokotnik ali enakokraki trapez so tetivni štirikotniki, paralelogram pa v splošnem ni.
Obseg
[uredi | uredi kodo]Obseg tetivnega štirikotnika je skupna dolžina vseh stranic:
Ploščina
[uredi | uredi kodo]Za dane stranice tetivnega štirikotnika je njegova ploščina p podana z Brahmaguptovo enačbo:
kjer je s polobseg:
Ploščina je podana tudi s polmerom očrtane krožnice R in diagonalama e ali f:
Od vseh štirikotnikov z danimi stranicami a, b, c in d ima tetivni štirikotnik največjo ploščino.
Druge značilnosti
[uredi | uredi kodo]Dolžini diagonal sta dani z:
Polmer očrtane krožnice R tetivnega štirikotnika je:
Glej tudi
[uredi | uredi kodo]Zunanje povezave
[uredi | uredi kodo]