Vetia e ndërrimit
![](http://178.128.105.246/cars-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/17/Commutativity_of_binary_operations_%28without_question_mark%29.svg/349px-Commutativity_of_binary_operations_%28without_question_mark%29.svg.png)
Në matematikë, një operacion binar është ndërrues nëse ndryshimi i renditjes së veprutasve nuk e ndryshon rezultatin. Është një veti themelore e shumë veprimeve binare, dhe shumë prova matematikore varen prej saj. Më i njohur si emri i vetisë që pohon diçka si "3 + 4 = 4 + 3" ose "2 × 5 = 5 × 2", vetia mund të përdoret gjithashtu në cilësime më të përparuara. Emri është i nevojshëm sepse ka veprime, të tilla si pjesëtimi dhe zbritja, që nuk e kanë atë (për shembull, "3 − 5 ≠ 5 − 3" ); veprime të tilla nuk janë ndërruese, dhe kështu quhen veprime jondërruese . Ideja që veprimet e thjeshta, të tilla si shumëzimi dhe mbledhja e numrave, janë ndërruese, supozohej për shumë vite në mënyrë të nënkuptuar. Kështu, kjo veti nuk u emërtua deri në shekullin e 19-të, kur matematika filloi të zyrtarizohej. [1] [2] Një veti e ngjashme ekziston për marrëdhëniet binare ; një lidhje binare quhet simetrike nëse relacioni zbatohet pavarësisht nga radha e veprutasve të saj; për shembull, barazia është simetrike pasi dy objekte matematikore të barabarta janë të barabarta pavarësisht renditjes së tyre.
E ç'është vetia e ndërrimit?
[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]Një veprim binar në një bashkësi S quhet ndërrues nëse [3] [4]Një veprim që nuk plotëson vetinë e mësipërme quhet jondërrues .
Njëri thotë se ndërron me ose se dhe lëvizin nën nëse
Shembuj
[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]![](http://178.128.105.246/cars-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/36/Commutative_Addition.svg/220px-Commutative_Addition.svg.png)
Veprimet ndërruese
[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]![](http://178.128.105.246/cars-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3d/Vector_Addition.svg/220px-Vector_Addition.svg.png)
- Mbledhja dhe shumëzimi janë ndërrues në shumicën e sistemeve të numrave, dhe, veçanërisht, midis numrave natyrorë, numrave të plotë, numrave racionalë, numrave realë dhe numrave kompleksë . Kjo është gjithashtu e vërtetë në çdo fushë .
- Mbledhja është ndërruese në çdo hapësirë vektoriale dhe në çdo algjebër .
- Bashkimi dhe kryqëzimi janë veprime ndërruese në bashkësi .
- " Dhe " dhe " ose " janë veprime logjike ndërruese.
Veprime jondërruese
[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]Pjesëtimi, zbritja dhe ngritja në fuqi
[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]Pjesëtimi është jondërrues, pasi .
Zbritja është jondërruese, pasi . Megjithatë klasifikohet më saktë si kundër-ndërruese, pasi .
Eksponentimi është jondërrues, pasi . Kjo veti çon në dy veprime të ndryshme "të anasjellta" të fuqisë (përkatësisht, veprimi i rrënjës me indeks <i id="mwcA">n</i> dhe operacioni i logaritmit ), i cili është i ndryshëm nga shumëzimi.[ citim i nevojshëm ]
Shumëzimi i matricave
[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]Shumëzimi matricor i matricave katrore është pothuajse gjithmonë jondërrues, për shembull:
Prodhimi vektorial
[Redakto | Redakto nëpërmjet kodit]Produkti vektorial (ose prodhimi kryq ) i dy vektorëve në tre dimensione është kundërndërrues ; dmth, b × a = −( a × b ).
- ^ Cabillón Miller
- ^ Flood, Raymond; Rice, Adrian; Wilson, Robin, red. (2011). Mathematics in Victorian Britain. Oxford University Press. fq. 4. ISBN 9780191627941.
{{cite book}}
: Mungon ose është bosh parametri|language=
(Ndihmë!) - ^ Krowne, p. 1
- ^ Weisstein, Commute, p. 1