Diffeomorfi
Utseende
![](http://178.128.105.246/cars-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/51/Diffeomorphism_of_a_square.svg/250px-Diffeomorphism_of_a_square.svg.png)
Inom differentialgeometri är en diffeomorfi en form av isomorfi mellan differentierbara mångfalder. En funktion är en diffeomorfi om den är glatt, d.v.s. oändligt differentierbar, och det finns en funktion som också är glatt så att och .
Exempel
[redigera | redigera wikitext]- För varje differentierbar mångfald M är identitetsfunktionen en diffeomorfi från M till M.
- Funktionen på R har en invers , men är inte en diffeomorfi eftersom inversen inte är glatt.
- Funktionen är en diffeomorfi mellan (0,1) och
Diffeomorfier i
[redigera | redigera wikitext]Givet öppna mängder och och en funktion är en diffeomorfi omm:
- är bijektiv,
- Jacobimatrisen för är skild från noll i varje punkt.
Villkor 2 medför att det inte finns några diffeomorfier mellan U och V om n är skilt från m.
Externa länkar
[redigera | redigera wikitext]Wikimedia Commons har media som rör diffeomorfi.