Simetrik matris
![](http://178.128.105.246/cars-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/32/Matrix_symmetry_qtl1.svg/220px-Matrix_symmetry_qtl1.svg.png)
Doğrusal cebirde, transpozu kendisine eşit olan matrislere simetrik matris denir. A bir simetrik matris olsun. Bu durumda:
Simetrik matrislerin elementleri matris köşegenine göre simetriktir. A nın elementleri aij şeklinde gösterilsin. Böylece
eşitliği her i ve j indeksi için geçerlidir. Örneğin aşağıdaki 3x3 matris simetriktir:
Yukardaki açıklamalardan anlaşılacağı üzere, köşegen bir matris simetriktir.
Doğrusal cebirde, gerçel bir simetrik matris gerçek bir iç-çarpım uzayında kendi-döngel (self-adjoint) bir operatörü temsil eder. Karmaşık sayılar uzayında buna karşılık gelen operatör, elementleri karmaşık olan Hermitsel (Hermityan) matrisdir. Bundan dolayı, simetrik matris denildiğinde, matris elementlerinin gerçel olduğu varsayılır.
Ayrıca bakınız
[değiştir | kaynağı değiştir]Simetrinin diğer tipleri veya kare matris içindeki desenlerin özel isimler var; örneğin bkz:
- Antimetrik matris
- Centrosymmetric matris
- Dairesel matris
- Kovaryans matris
- Coxeter matrisi
- Hankel matrisi
- Hilbert matrisi
- Persymmetric matris
- Çarpık-simetrik matris
- Toeplitz matrisi
Ayrıca bakınız matematikte simetri.
Kaynakça
[değiştir | kaynağı değiştir]- Horn, Roger A.; Johnson, Charles R. (2013), Matrix analysis (2. bas.), Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-54823-6
Dış bağlantılar
[değiştir | kaynağı değiştir]- Hazewinkel, Michiel, (Ed.) (2001), "Symmetric matrix", Encyclopaedia of Mathematics, Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1556080104
- A brief introduction and proof of eigenvalue properties of the real symmetric matrix 27 Ocak 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.