Potentsial' energiä

Potentsial' energiä - skalär fizik zurlıq, konservativ köçlär qırında bulğan tulı energiä öleşe bulıp tora. Material' noqtalar urnaşu unınına bäyle häm alar küçkändä qır qılğan eşne sıyfatlıy.

Potentsial' energiä sistema elementları üzara tä'sir iteşüen taswirlıy.

Töşençä XIX ğasırda Williams Renkin tarafınnan kertelä.

Ülçäw berämlege - coul' (Sİ).

Normağa quyğanda Potentsial' energiä öçen nul'-däräcä saylana.

Potentsial' yäki konservativ köçlär cisemneñ başlanğıç häm azaqqı urnaşu urınnarına ğına bäyle, ä küçerü yulına bäysez bula.

${\displaystyle \,W=-\Delta U}$

${\displaystyle W=\int _{\mathbf {x} (t_{1})}^{\mathbf {x} (t_{2})}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {x} =\int _{t_{1}}^{t_{2}}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,\mathrm {d} t=U(\mathbf {x} (t_{1}))-U(\mathbf {x} (t_{2})).}$

${\displaystyle {\nabla W}=-{\nabla U}=-\left({\frac {\partial U}{\partial x}},{\frac {\partial U}{\partial y}},{\frac {\partial U}{\partial z}}\right)=\mathbf {F} ,}$

Härber sistema iñ keçe potentsial' energiäle xalätkä omtıla.

yegärlek:

${\displaystyle P(t)=-{\nabla U}\cdot \mathbf {v} =\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} .}$

Ğomumi oçraqta:

${\displaystyle {\begin{aligned}U_{\mathrm {G} }({\vec {r}})&=-\int {\vec {F}}d{\vec {r}}=-\int m\,{\vec {g}}({\vec {r}})\cdot \mathrm {d} {\vec {r}}\end{aligned}}}$

Cirneñ tartılu qırında potentsial' energiä:

${\displaystyle {\begin{aligned}U_{\mathrm {G} }({\vec {r}})&=-\int _{R}^{R+h}m\,{\vec {g}}\cdot \mathrm {d} {\vec {r}}=mgh\end{aligned}}}$

${\displaystyle \ E_{p}=mgh}$

biredä g - irekle töşü tizläneşe, h - nul' däräcä östennän bulğan bieklek

${\displaystyle U_{\mathrm {max} }=\int _{R}^{\infty }{\frac {GMm}{r^{2}}}\,\mathrm {d} r=GMm\int _{R}^{\infty }{\frac {1}{r^{2}}}\,\mathrm {d} r=GMm\left[-{\frac {1}{r}}\right]_{R}^{\infty }={\frac {GMm}{R}}=m\,g\,R}$

biredä R - planeta Radiusı, M - planeta Massası

${\displaystyle g={\frac {GM}{R^{2}}}}$

Prujina öçen Guk qanunı:

${\displaystyle F(x)=-kx}$,

Şuña kürä:

${\displaystyle U(x)=-\int _{0}^{x}F(x)\mathrm {d} x={1 \over 2}kx^{2}}$.

Nyuton buyınça gravitatsiä qanunı:

${\displaystyle \mathbf {F} =-{\frac {GMm}{r^{3}}}\mathbf {r} ,}$

Şulay itep:

${\displaystyle W=-\int _{\mathbf {r} (t_{1})}^{\mathbf {r} (t_{2})}{\frac {GMm}{r^{3}}}\mathbf {r} \cdot d\mathbf {r} =-\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\frac {GMm}{r^{3}}}\mathbf {r} \cdot \mathbf {v} \mathrm {d} t.}$

${\displaystyle W=-\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\frac {GmM}{r^{3}}}(r\mathbf {e} _{r})\cdot ({\dot {r}}\mathbf {e} _{r}+r{\dot {\theta }}\mathbf {e} _{t})\mathrm {d} t=-\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\frac {GmM}{r^{3}}}r{\dot {r}}\mathrm {d} t={\frac {GMm}{r(t_{2})}}-{\frac {GMm}{r(t_{1})}}.}$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}r^{-1}=-r^{-2}{\dot {r}}=-{\frac {\dot {r}}{r^{2}}}.}$

Gravitatsion potentsial:

${\displaystyle U=-{\frac {GMm}{r}},}$

İke qorğı arasındağı elektrostatik köç: Kulon qanunı

${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Qq}{r^{3}}}\mathbf {r} ,}$

Şulay itep potentsial' energiä:

${\displaystyle U({r})={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Qq}{r}}.}$

Yomıq mexanik sistemada tulı mexanik energiä saqlana:

${\displaystyle E=T+U={\text{const.}}}$

biredä:

• U - potentsiäl energiä,
• T - kinetik energiä
• E - mexanik energiä

Hamiltonian funktsiäse:

${\displaystyle H=\sum _{k}p_{k}{\dot {q}}_{k}-L=T+U}$

biredä L - Lagranjian funktsiäse, p-impuls, q-koordinata

• Тарг С. М. Потенциальная энергия // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1994. — Т. 4. Пойнтинга—Робертсона эффект — Стримеры. — С. 92. — 704 с. — 40 000 экз. — ISBN 5-85270-087-8
• Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теоретическая физика. — Издание 5-е, стереотипное. — М.: Физматлит, 2004. — Т. I. Механика. — 224 с. — ISBN 5-9221-0055-6