環倍數(Ideal)係環論入面嘅一個概念。一個環裏便佢係特指個環阿標羣嘅子羣,即裏便包有一啲元素同埋繼承有個環加法嘅,而且啲元素所有倍數都仲要喺個羣裏便,啲倍數係攞原有環啲元素乘埋上啲揀出嘅元素得到。呢個乘可以由右手便乘埋(右乘),亦都可以由左手便乘埋(左乘);兩便都得嘅話就得睇成係雙邊嘅。個概念又叫「理想」,出自英文個名,佢又出自「理想數」個概念。
設
係
嘅一個加法子環,咁對應任何
入面嘅
,
同
成立嘅話
就係
嘅環倍數。
如果唔用上面嘅定義,
就係定一個
,
,而
。
或者:
係一個加法子環![{\displaystyle ({\textbf {R}},+)}](http://178.128.105.246/cars-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad43459e23341088b5e79c4a2f2026531cb50da3)
![{\displaystyle \forall a\in {\textbf {R}},\forall x\in {\textbf {I}},a\times x,x\times a\in {\textbf {I}}}](http://178.128.105.246/cars-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c090622230968806acf1a822dd4d141ddc234447)
簡單嚟講就係所有
係
入面嘅倍數。同埋
係
嘅子環。
係一個子環。
對應任何一個環同位轉換
,
嘅核心(
)係一個環倍數。
設
係一個加法子群。咁群乘法
係完美定義![{\displaystyle \iff }](http://178.128.105.246/cars-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff942842a50b24e7585cc42c5b50c34650e3aa99)
係一個環倍數。
設
係一個環倍數。咁
嘅左群倍數會變成一個環,叫做
除
嘅同餘環,會寫做
,佢嘅運算係
同埋
。
設
係一個環倍數。咁轉換
係定義為
係一個滿射,同時
,咁呢個就係叫做傳統轉換。