此条目页的主題是兩條載流導線相互作用的力的定律。关于描述載流導線與其產生的磁場之間的關係,請見「
安培定律」。
- 本条目中,向量與标量分別用粗體與斜體顯示。例如,位置向量通常用
表示;而其大小則用
來表示。
安德烈-馬里·安培。
兩條載流導線以磁場力相互吸引對方。下方導線載有電流
。這會產生磁場
。上方導線載有電流
,因為處於這磁場
,會感受到勞侖茲力
。(沒有展示出的是同步的程序:上方導線產生的磁場,會使得下方導線感受到大小相等、方向相反的磁場力。)
另外一副關於勞侖茲力定律的繪圖,顯示出電路 1 的電流
,通過磁場
,施加作用力
於電路 2 , 反之亦然。
在靜磁學裏,安培力定律專門描述兩條載流導線相互作用的吸引力或排斥力,又稱為安培力,是由載流導線的電流所產生的磁場(根據必歐-沙伐定律),與對方的移動電荷的速度耦合而形成的勞侖茲力。安培力定律是因安德烈-馬里·安培而命名。
設定兩條細直、無限長、固定的、相互平行的載流導線,則在自由空間內,任意一條導線施加於對方的每單位長度作用力
是[1]
;
其中,
是真空磁導率,
、
分別是流動於兩條導線的電流,
是兩條導線之間的垂直距離。
採用國際單位制,
值定義為[2]
牛頓 / (安培)2。
假設每一條導線都載有
安培,兩條導線相隔
公尺,則作用於每一條導線的每單位長度的磁力為 2 × 10−7 牛頓/公尺。
更一般性的,能夠適用於更多案例的方程式,可以用二重線積分來表達[3]
[4][5]:
;
其中,
是導線 1 施加於導線 2 的作用力,
和
分別是流動於導線 1 和導線 2 的電流,
和
分別是導線 1 和導線 2 的線積分路徑,
和
分別是
和
的微小線元素,
是從
指向
的向量,
是其大小,
是其單位向量。
從必歐-沙伐定律和勞侖茲力定律推導出安培力定律
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根據必歐-沙伐定律,導線 1 的磁場在微小線元素
位置是
。
根據勞侖茲力定律,作用於微小線元素位置
的勞侖茲力遵守以下方程式
;
其中,
是微小電荷,
是電場。
在這裡,電場等於零。所以,
。
表達為積分形式:
。
將磁場的公式帶入,可以得到
。