德拜长度,也叫德拜半径,是描述等离子体中电荷的作用尺度的典型长度,是等离子体的重要参量,常用λD表示。德拜长度首先是由荷兰物理学家彼得·德拜提出的,反映了等离子体中一个重要的特性——电荷屏蔽效应。当所讨论的尺度大于德拜长度时,可以将等离子体看作是整体电中性的,反之,则是带有电荷的。德拜长度的概念对等离子体物理,电解质,胶体有重要意义。
德拜长度定义为:
![{\displaystyle \lambda _{D}={\sqrt {\frac {\epsilon _{0}k_{B}T}{n_{0}e^{2}}}}\approx 69{\sqrt {\frac {T(K)}{n_{0}(\mathrm {m} ^{-3})}}}\quad \mathrm {m} }](http://178.128.105.246/cars-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b5dac184149603e9e3335533a650c51e16ed2bd)
当等离子体中只存在电子和离子时,设电子、离子的平均数密度为
,在r=0处放一个电荷量为q的检验电荷,所产生的势为
。由于电子在这个势场中的分布遵循玻尔兹曼分布
,空间的电荷密度
,由于
,则有泊松方程:
![{\displaystyle \nabla ^{2}\varphi -{\frac {1}{\lambda _{D}^{2}}}\varphi =-4\pi q\delta (r)}](http://178.128.105.246/cars-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54e0b740ef856729bf02a371a9ef41e6623c31b8)
方程的解为
![{\displaystyle \varphi ={\frac {q}{r}}\exp(-r/\lambda _{D})}](http://178.128.105.246/cars-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac6e6d329eb8d957278181ca5a1f0a7adc32f778)
因此德拜长度可以视为库仑势衰减的特征长度。
典型值[编辑]
在空间等离子体中,电子密度相对较低,德拜长度可以达到宏观的量级,如磁层,太阳风,星际介质,星系际介质(见下表):
等离子体
|
密度 ne(m-3)
|
电子温度 T(K) |
磁场 B(T)
|
Debye 长度 λD(m)
|
气体放电
|
1016 |
104 |
--
|
10−4
|
托卡马克
|
1020 |
108 |
10
|
10−4
|
电离层
|
1012 |
103 |
10−5
|
10−3
|
磁层
|
107 |
107 |
10−8
|
102
|
日核
|
1032 |
107 |
--
|
10−11
|
太阳风
|
106 |
105 |
10−9
|
10
|
星际介质
|
105 |
104 |
10−10
|
10
|
星系际介质
|
1 |
106 |
-- |
105
|
来源: Chapter 19: The Particle Kinetics of Plasma
https://web.archive.org/web/20080628040300/http://www.pma.caltech.edu/Courses/ph136/yr2002/