División
- Iste articlo ye sobre una operación aritmetica ta atros usos se veiga división (desambigación).
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A división ye una operación aritmetica de descomposición en a que se mira d'averiguar cuántas vegatas un numero (o divisor) ye contenito en atro numero (o dividendo). A división ye una operación matematica, especificament, d'aritmetica elemental, inversa d'a multiplicación y puet considerar-se también como una resta repetita.
Seguntes o suyo repui, as divisions se clasifican como exactas si o repui ye cero u inexactas cuando no en ye.
A o resultato entero d'a división se le diz cocient y si a división no ye exacta, ye decir, o divisor no ye contenito un número exacto de vegatas en o dividendo, a operación tendrá un repui, a on:
Que tamién puet expresar-se:
Tabla
[editar | modificar o codigo]L'algorismo se construye a partir d'una tabla elemental, que ye inversa d'a de multiplicar.
A lectura d'a tabla ye, por eixemplo, 10 : 5 = 2, leyito: «diez entre cinco igual a dos» u, bien «diez dividito entre cinco ye igual a dos».
1 : 1 = 1 | 2 : 2 = 1 | 3 : 3 = 1 | 4 : 4 = 1 | 5 : 5 = 1 | 6 : 6 = 1 | 7 : 7 = 1 | 8 : 8 = 1 | 9 : 9 = 1 |
2 : 1 = 2 | 4 : 2 = 2 | 6 : 3 = 2 | 8 : 4 = 2 | 10 : 5 = 2 | 12 : 6 = 2 | 14 : 7 = 2 | 16 : 8 = 2 | 18 : 9 = 2 |
3 : 1 = 3 | 6 : 2 = 3 | 9 : 3 = 3 | 12 : 4 = 3 | 15 : 5 = 3 | 18 : 6 = 3 | 21 : 7 = 3 | 24 : 8 = 3 | 27 : 9 = 3 |
4 : 1 = 4 | 8 : 2 = 4 | 12 : 3 = 4 | 16 : 4 = 4 | 20 : 5 = 4 | 24 : 6 = 4 | 28 : 7 = 4 | 32 : 8 = 4 | 36 : 9 = 4 |
5 : 1 = 5 | 10 : 2 = 5 | 15 : 3 = 5 | 20 : 4 = 5 | 25 : 5 = 5 | 30 : 6 = 5 | 35 : 7 = 5 | 40 : 8 = 5 | 45 : 9 = 5 |
6 : 1 = 6 | 12 : 2 = 6 | 18 : 3 = 6 | 24 : 4 = 6 | 30 : 5 = 6 | 36 : 6 = 6 | 42 : 7 = 6 | 48 : 8 = 6 | 54 : 9 = 6 |
7 : 1 = 7 | 14 : 2 = 7 | 21 : 3 = 7 | 28 : 4 = 7 | 35 : 5 = 7 | 42 : 6 = 7 | 49 : 7 = 7 | 56 : 8 = 7 | 63 : 9 = 7 |
8 : 1 = 8 | 16 : 2 = 8 | 24 : 3 = 8 | 32 : 4 = 8 | 40 : 5 = 8 | 48 : 6 = 8 | 56 : 7 = 8 | 64 : 8 = 8 | 72 : 9 = 8 |
9 : 1 = 9 | 18 : 2 = 9 | 27 : 3 = 9 | 36 : 4 = 9 | 45 : 5 = 9 | 54 : 6 = 9 | 63 : 7 = 9 | 72 : 8 = 9 | 81 : 9 = 9 |
Algorismo d'a división
[editar | modificar o codigo]![](http://178.128.105.246/content-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/47/Divide12by3.svg/220px-Divide12by3.svg.png)
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Un algorismo ta dividir dos numeros, por eixemplo 8593 (dividendo) y 23 (divisor), ye o siguiente:
S'escribe o dividendo a la ezquierda y o divisor a la dreita, contenito en una escuadra ubierta enta a dreita.
Se prene a primera cifra d'o dividendo (8) y se divide por a primera d'o divisor (2). En o caso de que a primera cifra d'o dividendo sía menor que a d'o divisor se prenen dos cifras d'o dividendo.
Ahora se tracta de trobar o maximo cocient que multiplicato por o divisor sía menor que as dos primeras cifras d'o dividendo (u tres en o caso sinyalato).
Como 8:2=4, se multiplica 4x23=92, que ye mayor que 85 (ye decir, 92>85), por lo que se prene una unidat inferior, en iste caso 3. En efecto, 3x23=69. Iste producto se resta d'as dos primeras cifras (u tres en iste caso), obtenendo 85-69=16.
A iste repui se le anyade a cifra siguient d'o dividendo, 9. Con dito numero, 169, se procede d'a mesma traza que con as primeras cifras, y sucesivament con totas as cifras d'o dividendo.
As dos primeras, en iste caso, 1<2. 16:2=8. 8x23=184; 169<184. Por lo que consideramos una unidat menos, 7x23=161, estando o suyo repui con 169 igual a 8.
Se "baixa" agora a cifra siguient d'o dividendo 3, formando-se ahora o numero 83. 8:2=4; 4x23=92; 83<92. Se prene o 3. 3x23=69; 83-69=14.
Como no bi ha mas cifras d'o dividendo, 14 ye o repui, que siempre ha d'estar menor que o divisor. O resultato ye o siguient: 8593 dividito por 23 da un cocient de 373 y un repui de 14; a on que s'ha de verificar que: 373x23+14=8593.
Atro eixemplo de división
[editar | modificar o codigo]Imos a fer agora a división de dividendo 948 y divisor 32. A disposición y algorismo se describen abaixo, estando o resultato: cocient 29, y repui 20.
A on que a primera cifra d'o cocient, "2", ye o numero que multiplicato por o divisor s'amana mas por defecto a las dos primeras cifras, como numero, d'o dividendo; as cifras "30" que se situgan debaixo ye o repui, que representa a diferencia entre dita multiplicación "64" y as dos primeras cifras d'o dividendo "94"; (si fuese menester ta poder realizar a multiplicación por defecto, se podría prener una cifra mas d'o dividendo).
A ditas cifras "30" se le anyade a cifra posterior dreita d'o dividendo "8", que, preso como numero 308, se constituye en nuevo dividendo a o que se le aplica o mesmo procedimiento, dando un nuevo cocient como cifra "9" y un repui de 20. O resultado cocient ye o numero formato por as dos cifras 29.
Comprobación:
Ista ye una d'as trazas por as que se puet verificar si ye bien feita a división.
A división entre atros obchectos matematicos
[editar | modificar o codigo]División de monomios
[editar | modificar o codigo]Ta dividir dos monomios se dividen os suyos coeficients y se restan os exponents d'a parti literal. Si a división d'os coeficients no ye exacta, se gosa representar como fracción.
División d'un polinomio por un monomio
[editar | modificar o codigo]Se divide cada termin d'o polinomio por o monomio, deseparando os coeficients parcials con os suyos propios signos.
División de polinomios
[editar | modificar o codigo]Regla ta a división de dos polinomios:
- S'ordenan os polinomios datos con respecto a una letra. Si falta bel termin ta ordenar o dividendo, se deixa o espacio u se mete cero.
- Se divide o primer termin d'o dividendo entre o primer termin d'o divisor.
- Se multiplica iste cocient por cada termin d'o divisor y iste producto se resta d'o dividendo.
- A la diferencia obtenita se le anyade o siguient termin d'o dividendo y se repite a operación dica que s'haigan dividito toz os termins d'o dividendo.
Existen atros algorismos ta dividir polinomios, como o de Horner, o de Ruffini u o teorema d'o resto. Beluns d'istos metodos nomás son aplicables a bels tipos de polinomios.
Criterios de divisibilidat
[editar | modificar o codigo]- Un numero ye divisible por 2 si ye par (a suya zaguera cifra ye 2, 4, 6, 8 ó 0).
- Un numero ye divisible por 3 si a suma d'as suyas cifras ye multiplo de 3.
- Un numero ye divisible por 4 si o numero formato por as zagueras dos cifras ye multiplo de 4 u remata en doble 0.
- Un numero ye divisible por 5 si remata en 0 u en 5.
- Un numero ye divisible por 6 si ye divisible por 2 y 3.
- Un numero ye divisible por 7 cuan a diferencia entre o numero sin a cifra d'as unidaz y o doble d'a cifra d'as unidaz ye cero u multiplo de 7.
- Un numero ye divisible por 8 si o numero formato por as zagueras tres cifras ye multiplo de 8.
- Un numero ye divisible por 9 si a suma d'as suyas cifras ye multiplo de 9.
- Un numero ye divisible por 10 si remata en 0.
- Un numero ye divisible por 11 cuan a diferencia entre a suma d'as valors absolutas d'as cifras d'os puestos pars y a suma d'as valors absolutas d'os puestos impares, en o sentito posible, ye multiplo de 11.
- Un numero ye divisible por 12 si ye divisible por 3 y 4.
Istos criterios sirven en particular ta descomposar os enteros en factors primers, o que se fa servir en calculos como o minimo común multiplo u o maximo común divisor.