Deltoid
![](http://178.128.105.246/content-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c6/Deltoid_diagonals1.png/220px-Deltoid_diagonals1.png)
Deltoid je konvexní čtyřúhelník, jež má právě dvě dvojice shodných sousedních stran.
Název
[editovat | editovat zdroj]Název pochází z tvaru řeckého písmene delta. Má tvar (klasického létajícího) draka; ryze anglický termín pro deltoid je „kite“ (drak) a ryze německý výraz je „Drachenviereck“ (dračí čtyřúhelník).
Vlastnosti
[editovat | editovat zdroj]Deltoid ABCD je různoběžník (žádné dvě strany nejsou rovnoběžné), má dva páry shodných stran AB = AD, CB = CD, tyto shodné strany sdílejí stejné vrcholy (A, C).
Úhlopříčky deltoidu jsou na sebe kolmé, mají různou velikost. Značíme je AC = e = d1, BD = f = d2. Úhlopříčka BD u deltoidu ABCD je úhlopříčkou AC půlena. Hlavní úhlopříčka AC dělí deltoid na dva shodné trojúhelníky a vedlejší na dva rovnoramenné trojúhelníky, mající tvar řeckého písmene delta, odtud název.
Deltoid je osově souměrný podle jediné hlavní úhlopříčky (AC). Spolu s identitou je to jediný jeho zákrytový pohyb, takže jeho grupa symetrie je jen Z2 .
Deltoid má zřejmě stejný součet délek protilehlých stran, je to tedy tečnový čtyřúhelník. Lze mu tedy vždy vepsat kružnici.
Zvláštní případy
[editovat | editovat zdroj]![](http://178.128.105.246/content-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/37/Bicentric_kite_001.svg/250px-Bicentric_kite_001.svg.png)
Jestliže úhly u vrcholů vedlejší úhlopříčky (β, δ) jsou pravé, řadíme jej mezi dvojstředové čtyřúhelníky (lze mu opsat i vepsat kružnici). [1]
Reuleauxovu trojúhelníku lze vepsat deltoid, jehož úhlopříčky mají stejnou délku.
![](http://178.128.105.246/content-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/72/Reuleaux_kite.svg/250px-Reuleaux_kite.svg.png)
Speciální případ deltoidu je čtverec – právě když jsou všechny strany shodné AB = AD = BC = BD, všechny úhly jsou pravé a úhlopříčky AC = BD (jsou shodné); a kosočtverec – právě když jsou všechny strany shodné AB = AD = BC = BD a úhlopříčky AC = BD (jsou shodné).[2]
Obvod a obsah
[editovat | editovat zdroj]Obvod deltoidu se rovná součtu délek jeho stran :
Obsah deltoidu je roven
- ,
kde jsou délky jeho úhlopříček. Pokud jsou délky různých stran a úhel jimi sevřený, pak
Podle obecného vztahu pro obsah tečnového čtyřúhelníku platí
- ,
kde je poloměr vepsané kružnice.
Reference
[editovat | editovat zdroj]- ↑ GANT, P. A note on quadrilaterals. Mathematical Gazette. The Mathematical Association, 1944, s. 29–30. DOI 10.2307/3607362. JSTOR 3607362. (anglicky)
- ↑ MRÁZOVÁ, Marta. Čtyřúhelníky [online]. Brno: 2008-12-05 [cit. 2024-08-26]. Dostupné online.
Související články
[editovat | editovat zdroj]Externí odkazy
[editovat | editovat zdroj]Obrázky, zvuky či videa k tématu deltoid na Wikimedia Commons