Hexagono
Planoko oinarrizko geometrian, hexagonoa sei alde zuzen eta sei erpin dituen poligonoa da. Izena grezieratik dator: εξάγωνον, εξά (sei) eta γωνον (angeluak).
Propietateak
[aldatu | aldatu iturburu kodea]Hexagonoek propietate hauek dituzte:
Hexagono bikoitia
[aldatu | aldatu iturburu kodea]Hexagono bikoitia hexagono mota bat da, zeinak aldeak binaka paraleloak baina binaka luzera desberdinetakoak dituen[1].
Proposizioa
Izan bedi ABCDEF hexagono irregularra. Lotu bitez A eta C, B eta D, C eta E, D eta F, E eta A, eta F eta B. Sei hiruki sortzen dira: ABC, BCD, CDE, DEF, EFA, FAB. Hiruki horien barizentroak, hurrenez hurren, A', B', C', D', E', F' eran adierazten dira. Ondoz ondoko puntu horiek lotuz, A'B'C'D'E'F' hexagono bikoitia lortzen da[1].
![](http://178.128.105.246/content-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a4/A_2-dimensional_polytope.svg/220px-A_2-dimensional_polytope.svg.png)
Hexagono erregularra
[aldatu | aldatu iturburu kodea]Hexagono erregularra konbexua da, eta sei aldeak eta sei angeluak berdinak ditu.[2]
Hexagono erregularrak ondoko propietateak ditu:
- Barruko angelu guztiak kongruenteak dira eta 120º edo radianeko neurria du bakoitzak.
- Hexagonoaren kanpo-angelu bakoitzak 60º edo radianeko neurria du.
- Triangelu aldeberdinekin erlazionatuta dago:
- Erpinak beren parez pareko erpinekin lotuz gero, hexagonoa sei triangelu aldeberdinetan banatzen da.
- Izenda bitez erpinak 1etik 6ra erlojuaren noranzkoa errespetatuz. Erpin bakoitiak lotuz gero, triangelu aldeberdin bat lortuko dugu eta, erpin bikoitiak lotuz, beste triangelu aldeberdin bat.
- Triangelu eta lauki aldekideez gain, hexagono erregularrek gainazal lau bat guztiz estal dezakete.
- ekuazioaren sei erro konplexuak plano konplexuan kokatutako hexagono erregular baten erpinak dira. Horietako lehenengoa (1,0) puntua da. [3]
- Hexagono erregularra zirkunferentzia batean inskriba eta zirkunskriba daiteke. Ondoko berdintzak betetzen ditu:
- , non inskribatutako zirkunferentziaren erradioa den eta hexagonoaren aldearen luzera.
- , non zirkunskribatutako zirkunferentziaren erradioa den.
- .[4]
![](http://178.128.105.246/content-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0e/Hexagone_r%C3%A9gulier.svg/220px-Hexagone_r%C3%A9gulier.svg.png)
- Hexagono erregularrek sei simetria-ardatz dituzte: erpinak beren parekoekin lotzen direnean eratzen diren hiru simetria-ardatz, eta alde baten erdiko puntua kontrako aldearen erdiko puntuarekin lotzen direnean sortzen diren beste hiru simetria-ardatz.
Hexagonoaren simetria-ardatzak - Poligonoaren erradioak aldearen neurri berdina du.
Perimetroa
Hexagono erregularren perimetroa lortzeko sei aldeen luzerak gehitu behar dira.
, non n alde kopurua den eta aldeen luzera.
Azalera
Hexagono erregularraren azalera
Azaleraren adierazpen matematikoa honako hau da:
edo ,
non aldearen luzera den eta apotemaren luzera.
Aldeen luzera besterik ez badugu ezagutzen, hexagonoaren azalera honela kalkula dezakegu:
sei erpin lotu ondoren lortzen diren sei triangelu aldeberdinen azalerari dagokiona.
Eraikuntza geometrikoa
[aldatu | aldatu iturburu kodea]Hexagono erregularrak erregela eta konpasa erabiliz sor daitezke:
- O edozein puntu emanda, sortu zirkunferentzia bat hexagonoaren aldearen tamainako erradioa duena.
- Zirkunferentzian A puntu bat aukeratu eta O eta A zeharkatzen dituen diametro bat eraiki. Deitu D diametro horrek mozten duen zirkunferentziaren beste puntuari.
- A puntuan konpasa jarriz, O zeharkatzen duen arku bat eraiki zirkunferentzia bi puntutan moztuz, eta B eta F izenak eman horiei.
- D puntuan konpasa jarriz, O zeharkatzen duen arku bat eraiki zirkunferentzia bi puntutan moztuz, eta C eta E izenak eman horiei.
Eraikitze grafikoa |
Irudi honetan, ikus daiteke nola eraikitzen den hexagono erregular bat konpasa eta erregela erabiliz.
![]() |
Naturan
[aldatu | aldatu iturburu kodea]Erleen abaraskak hexagono forma dute.
![](http://178.128.105.246/content-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f7/Honey_comb.jpg/220px-Honey_comb.jpg)
Irudian ikusten den Saturnoko egitura horri Hexagono deritzo, hain zuzen ere, forma hexagonala duelako.
![](http://178.128.105.246/content-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Saturn_north_polar_hexagon_2012-11-27.jpg/220px-Saturn_north_polar_hexagon_2012-11-27.jpg)
Erreferentziak
[aldatu | aldatu iturburu kodea]- ↑ a b Edward., Kasner,. (DL 1987). Matemáticas e imaginación. Hyspamérica ISBN 9788485471553. PMC 803341999..
- ↑ «ZT Hiztegi Berria» zthiztegia.elhuyar.eus (Noiz kontsultatua: 2018-03-22).
- ↑ (Gaztelaniaz) Trejo, César A.. (1974). Funciones de variable compleja. Harla ISBN 9780063193000. (Noiz kontsultatua: 2018-03-22).
- ↑ (Portugesez) «Exercícios De Geometria Plana Edgar De Alencar Filho - R$ 30,00» produto.mercadolivre.com.br (Noiz kontsultatua: 2018-03-22).