Edukira joan

Riemannen esfera

Wikipedia, Entziklopedia askea
1. irudia: "Riemann-en esfera"ren gainean zabaldutako plano konplexuaren proiekzio estereografikoa.
2. irudia: "Riemann-en esfera" esfera baten inguruan bildutako plano konplexu gisa ikus daiteke.

Riemann-en esfera (edo plano konplexu hedatua) matematikan, plano konplexutik infinituko puntu bat gehituz lortutako esfera da. XIX. mendeko Bernhard Riemann matematikariaren omenez dago horrela izendatua. Esfera zenbaki konplexu hedatuen irudikapen geometrikoa da, .[1] bezala adierazia (ikus 1. irudia eta 2. irudia). Zenbaki konplexu arruntak dira, infinitua irudikatzeko sinboloarekin konjuntzioan daudenak

Zenbaki konplexu hedatuak ohikoak dira analisi konplexuan, zeroz zatitzeko aukera ematen baitute zenbait egoeratan, ondo definitutako adierazpenak egiteko, hala nola:

Adibidez, plano konplexuan edozein funtzio arrazional Riemann-en esferan funtzio jarraitu gisa zabal daiteke, funtzio arrazionalaren poloak infinitura mapeatuta. Oro har, edozein meromorfa funtzio jarraitutzat har daiteke, eta Riemannen esfera da haren jabekidetza.

Geometrian, Riemannen esfera Riemannen gainazal baten eredu prototipikoa da, eta aldaera konplexu sinpleenetako bat. Geometria proiektiboan, esfera honela pentsa daiteke: zuzen proiektibo konplexua, -ko lerro konplexu guztien espazio proiektiboa. Riemannen edozein gainazal trinkorekin bezala, esfera kurba aljebraiko proiektibo gisa ere ikus daiteke, geometria aljebraikoaren funtsezko adibide bihurtuz. Analisiaren eta geometriaren mende dauden beste diziplina batzuetan ere erabilgarria da, hala nola mekanika kuantikoan eta fisikaren beste adar batzuetan.

Erreferentziak

[aldatu | aldatu iturburu kodea]
  1. En la esfera de Riemann el punto del infinito representa el horizonte infinito del plano complejo, es un infinito positivo tal que permite a la proyección del plano complejo "cerrarse" sobre dicha esfera.

Kanpo estekak

[aldatu | aldatu iturburu kodea]