معادلات لاندن
![](http://178.128.105.246/content-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b5/EfektMeisnera.svg/400px-EfektMeisnera.svg.png)
معادلات لاندن توسط برادران فریتز لاندن و هاینز لاندن در سال ۱۹۳۵ توسعه یافتند[۱] که مربوط به جریان در میدانهای الکترومغناطیسی در اطراف یک ابررسانا است. مسلماً سادهترین توصیف معنیدار پدیده ابررسانایی است.[۲][۳][۴] عمده پیروزی معادلات توانایی برای توضیح اثر مایسنر است[۵] جایی که مواد بهطور نمایی تمام میدانهای مغناطیسی داخلی را از ماده به بیرون میفرستند وقتی که ماده از آستانه ابررسانی عبور کرد.
مقالات در مورد |
الکترومغناطیس |
---|
![]() |
فرمولبندی
[ویرایش]دو معادله لاندن برای بیان میدانهای قابل اندازهگیری بیان میشوند:
در اینجا چگالی جریان ابررسانا است، E و B به ترتیب میدانهای الکتریکی و مغناطیسی در داخل ابررسانا هستند، یک الکترون و پروتون است، جرم الکترون و یک ثابت پدیدارشناسی است که مرتبط با تراکم تعداد حاملهای ابررساناست.[۶] در سراسر این مقاله یکای SI استفاده میشوند.
از سوی دیگر اگر کسی مایل به انتزاعیتر کردن معادلات باشد، هر دو عبارات فوق میتواند به شکل تمیز و یکسان «معادله لاندن» و با استفاده از پتانسیل برداری A نوشته شود:[۷]
آخرین معادله تنها نقطه ضعفی که دارد این است که بهطور پیمانهای ناوردا نیست. اما تنها وقتی صحیح است که در پیمانه کولونی باشد که در آن دیورژانس A صفر است.[۸] این معادله برای میدانهای مغناطیسی به آرامی در فضا تغییر میکنند صحیح است.
عمق نفوذ لاندن
[ویرایش]اگر دومین معادله لاندان را بگیرم قانون آمپر را روی آن استفاده کنیم، خواهیم داشت[۹]
- ،
سپس نتیجه معادله دیفرانسیل
بنابراین معادلات لاندن حاکی از خصیصه طولی است که میدان مغناطیسی خارجی بهطور نمایی سرکوب میشود که این مقدار عمق نفوذ لاندن نام دارد.
منابع
[ویرایش]- ↑ London, F.; London, H. (1935). "The Electromagnetic Equations of the Supraconductor". Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 149 (866): 71. Bibcode:1935RSPSA.149...71L. doi:10.1098/rspa.1935.0048.
- ↑ Michael Tinkham (1996). Introduction to Superconductivity. McGraw-Hill. ISBN 0-07-064878-6.
- ↑ Neil Ashcroft; David Mermin (1976). Solid State Physics. Saunders College. p. 738. ISBN 0-03-083993-9.
- ↑ Charles Kittel (2005). Introduction to Solid State Physics (8th ed.). Wiley. ISBN 0-471-41526-X.
- ↑ Meissner, W.; R. Ochsenfeld (1933). "Ein neuer Effekt bei Eintritt der Supraleitfähigkeit". Naturwissenschaften. 21 (44): 787. Bibcode:1933NW.....21..787M. doi:10.1007/BF01504252.
- ↑ James F. Annett (2004). Superconductivity, Superfluids and Condensates. Oxford. p. 58. ISBN 0-19-850756-9.
- ↑ John David Jackson (1999). Classical Electrodynamics. John Wiley & Sons. p. 604. ISBN 0-19-850756-9.
- ↑ Michael Tinkham (1996). Introduction to Superconductivity. McGraw-Hill. p. 6. ISBN 0-07-064878-6.
- ↑ (The displacement is ignored because it is assumed that electric field only varies slowly with respect to time, and the term is already suppressed by a factor of c.