Curva
![](http://178.128.105.246/content-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6c/Ellipse_PLS_en.png/260px-Ellipse_PLS_en.png)
Unha curva é unha liña continua, que cambia paulatinamente de dirección. Exemplos de curvas pechadas son a elipse ou a circunferencia, e de curvas abertas a parábola, a hipérbole ou a catenaria. A recta sería o caso límite dun círculo de raio de curvatura infinito. Todas as curvas teñen dimensión igual a 1.
Definicións
[editar | editar a fonte]Curva elemental
[editar | editar a fonte]Un conxunto de puntos do espazo chámase curva elemental se é a imaxe obtida no espazo por unha aplicación continua dun segmento aberto de recta.[1]
Sendo unha curva elemental e sendo o segmento aberto no que está definida a aplicación que determina a curva, ao sistema de igualdades
chámanselle ecuacións paramétricas da curva .[1]
Curva plana
[editar | editar a fonte]![](http://178.128.105.246/content-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b3/RootAndPowerFunctions.svg/250px-RootAndPowerFunctions.svg.png)
Unha curva plana é aquela que reside nun só plano e pode ser aberta ou pechada. A representación gráfica dunha función real dunha variable real é unha curva plana.
Curva diferenciable
[editar | editar a fonte]Unha curva é diferenzable cando a función é diferenciable. Se ademais a función anterior é inxectiva no intervalo entón a curva admite un vector tanxente único en cada punto i é rectificable, o que significa que a súa lonxitude de arco está ben definida i é posible calcular a súa lonxitude. A curva :
é continua pero non diferenciable, polo que a súa lonxitude entre o punto (0,0) e calquera outro punto da mesma non pode calcularse.
Curva pechada
[editar | editar a fonte]Unha curva diferenciable es pechada cando cando . Se ademais, a función é inxectiva no intervalo entón dise que a curva é unha curva pechada simple. Unha curva pechada simple é homeomorfa ao círculo , é dicir, ten a mesma topoloxía dun anel. A curva dada por:
é unha curva diferenciable pechada, que resulta ser unha elipse de semieixos a e b.
Curva suave
[editar | editar a fonte]Chámase curva suave á curva que non posúe puntos angulosos, coma por exemplo o círculo, a elipse ou a parábola.
Formalmente, dada unha curva C representada pola ecuación paramétrica:
nun intervalo I calquera, é suave se as súas derivadas son continuas no intervalo I e non son simultaneamente nulas, excepto posiblemente nos puntos terminais do intervalo.
Notas
[editar | editar a fonte]Véxase tamén
[editar | editar a fonte]![]() |
Wikimedia Commons ten máis contidos multimedia na categoría: Curvas |
![]() |
Este artigo sobre matemáticas é, polo de agora, só un bosquexo. Traballa nel para axudar a contribuír a que a Galipedia mellore e medre.
Existen igualmente outros artigos relacionados con este tema nos que tamén podes contribuír. |