Trasformazione politropica
Una trasformazione politropica è una trasformazione termodinamica che segue la legge:[1]
dove:
- : pressione del fluido
- : volume specifico
- : esponente caratteristico (o anche numero caratteristico) della politropica.
Tra l'esponente caratteristico della politropica n e il calore specifico c intercorre la relazione ove cp e cv sono rispettivamente i calori specifici a pressione costante e a volume specifico costante.
La politropica è una legge valida nell'ipotesi di una trasformazione quasistatica valida sia per i gas perfetti che per i gas reali.
Particolari valori dell'esponente caratteristico
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La trasformazione politropica generalizza quattro trasformazioni quasistatiche fondamentali: isoentropica, isobara, isocora, isoterma. In base all'esponente caratteristico n si ottiene:
- , e la trasformazione è isobara (p=cost)
- , quindi e la trasformazione è isoterma (pv=cost)[2]
- , e la trasformazione è isocora (v=cost)[3]
- , quindi e la trasformazione è adiabatica e isoentropica [4].
Il calore specifico è negativo per ovvero per trasformazioni comprese tra l'isoterma e l'adiabatica.
Trasformazione politropica di gas perfetto
[modifica | modifica wikitesto]Dato un gas a comportamento perfetto vale la relazione pv=RT dove R è la costante specifica dei gas e non quella universale e dipende dal tipo di gas. Componendo questa relazione con quella della politropica si ottengono altre due espressioni della trasformazione politropica valide solo nell'ipotesi di gas perfetto:
Calore specifico
[modifica | modifica wikitesto]Il calore specifico viene definito come:
dove è il calore per unità di massa e indica un differenziale non esatto.
Non è detto che per una trasformazione politropica sia costante, lo è solo nel caso di gas ideale[5].
Nel caso di gas perfetto sottoposto a trasformazione politropica si può dimostrare[6] che (con k=cost):
Si noti, tramite la relazione di Mayer, che e quindi k è maggiore dell'unità.
Lavoro di variazione di volume
[modifica | modifica wikitesto]Il lavoro specifico si calcola come:
da cui si ottiene:
- .
Per ottenere il lavoro totale basta moltiplicare per la massa del sistema. La prima espressione vale per qualsiasi fluido sottoposto a trasformazione politropica, nel caso di gas a comportamento perfetto valgono le seguenti relazioni:
- .
Note
[modifica | modifica wikitesto]- ^ (EN) DOE Fundamentals Handbook - "Thermodynamics, Heat transfer, and fluid flow", p. 29. Archiviato il 20 dicembre 2016 in Internet Archive.
- ^ per la trasformazione isoterma: vale che , in base alla definizione di calore specifico, e . Quindi, nel caso della trasformazione isoterma, l'espressione di una trasformazione politropica si riconduce alla Legge di Boyle-Mariotte.
- ^ se
- ^ per un'adiabatica per l'espressione , precisamente si tratta di una trasformazione isoentropica ovvero un'adiabatica reversibile
- ^ Si definisce "gas ideale" un gas perfetto in cui e sono costanti
- ^ siccome il gas è perfetto derivando l'espressione si ottiene da cui
Bibliografia
[modifica | modifica wikitesto]- Gaetano Alfano, et al., Lezioni di Fisica Tecnica, Napoli, Liguori, 2008, ISBN 978-88-207-4061-0.