기댓값
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통계학 시리즈의 일부 |
확률론 |
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확률론에서 확률 변수의 기댓값(期待값, 영어: expected value,)은 각 사건이 벌어졌을 때의 이득과 그 사건이 벌어질 확률을 곱한 것을 전체 사건에 대해 합한 값이다. 이것은 어떤 확률적 사건에 대한 평균의 의미로 생각할 수 있다. 이 경우 '모 평균'으로 다룰수있다.
모 평균(population mean) μ는 모 집단의 평균이다. 모두 더한 후 전체 데이터 수 n으로 나눈다. 확률 변수의 기댓값이다.
정의
[편집]확률공간 위의 실수값 확률 변수 의 기댓값 은 그 르베그 적분이다.
예를 들어, 이산 확률 변수일 경우에는 다음과 같다.
여기서 는 가능한 모든 사건, 는 사건이 일어날 확률을 의미한다. 연속 확률 변수일 경우에는 다음과 같다.
이 때 는 확률밀도함수를 나타낸다.
성질
[편집]선형성
[편집]기댓값은 선형 연산자이다. 즉 다음이 성립한다.
- (가산성)
- (동차성)
예
[편집]예를 들어, 주사위를 한 번 던졌을 때, 각 눈의 값이 나올 확률은 1/6이고, 주사위값의 기댓값은 각 눈의 값에 그 확률을 곱한 값의 합인
가 된다.
같이 보기
[편집]외부 링크
[편집]- “Mathematical expectation”. 《Encyclopedia of Mathematics》 (영어). Springer-Verlag. 2001. ISBN 978-1-55608-010-4.
- Weisstein, Eric Wolfgang. “Expectation value”. 《Wolfram MathWorld》 (영어). Wolfram Research.
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