Grupa symetrii
Grupa symetrii (figury geometrycznej w przestrzeni euklidesowej) – grupa wszystkich izometrii przekształcających daną figurę na samą siebie z działaniem składania przekształceń[1]. Mimo że elementy tej grupy nie muszą być symetriami (dla figur ograniczonych może to być obrót), a dla figur nieograniczonych – przesunięcie równoległe lub symetria z poślizgiem, nazywane są one mimo to symetriami figury Sens tej nazwy można wyjaśnić następująco: im więcej jest symetrii figury, tym bardziej jest ona symetryczna (inaczej regularna) w naiwnym sensie tego słowa.
Figury na płaszczyźnie (lub w przestrzeni większego wymiaru) mogą wyznaczać grupy symetrii będące różnymi grupami izometrii całej płaszczyzny (lub przestrzeni większego wymiaru).
Grupy symetrii odgrywają dużą rolę w krystalografii.
Przykłady
[edytuj | edytuj kod]![](http://178.128.105.246/content-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8c/Group_symmetry_of_equilateral_triangle.svg/300px-Group_symmetry_of_equilateral_triangle.svg.png)
- Grupa symetrii trójkąta równobocznego składa się z sześciu przekształceń przekształcenia identycznościowego dwóch obrotów dokoła środka trójkąta o kąty 120° i 240° oraz trzech symetrii względem prostych zawierających wysokości trójkąta.
Przypisy
[edytuj | edytuj kod]- ↑ Nikulin, Szafarewicz, op. cit., s. 145–149.
Bibliografia
[edytuj | edytuj kod]- Никулин В.В., Шафаревич И.Р.: Геометрии и группы. Москва: Наука, 1983.
- Hermann Weyl: Symetria. Warszawa: Prószyński i S-ka, 1997. ISBN 83-7180-139-4.