Okrąg Apoloniusza
Wygląd
![](http://178.128.105.246/content-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2a/Apollonius_circle_definition_labels.svg/220px-Apollonius_circle_definition_labels.svg.png)
Okrąg Apoloniusza – zbiór punktów, dla których stosunek odległości od pewnych dwóch ustalonych punktów jest stały i różny od jeden[1]. Nazwany tak na cześć Apoloniusza z Pergi, który badał krzywe stożkowe.
Dowód oparty na użyciu działań wektorowych w przestrzeni euklidesowej
[edytuj | edytuj kod]Niech będą nierównymi dodatnimi liczbami rzeczywistymi. Niech C będzie wewnętrznym punktem podziału AB w stosunku i D zewnętrzny punkt podziału AB w tym samym stosunku,
Następnie,
Dlatego punkt P znajduje się na okręgu o średnicy CD.
Zobacz też
[edytuj | edytuj kod]Przypisy
[edytuj | edytuj kod]- ↑ okrąg Apoloniusza, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-10-16] .