Cosseno
O cosseno (pré-AO 1990: co-seno) é uma função trigonométrica. Dado um triângulo retângulo com um de seus ângulos internos igual a , define-se como sendo a razão entre o cateto adjacente a e a hipotenusa deste triângulo. Ou seja:
Definição Analítica
[editar | editar código-fonte]Pode-se definir a função co-seno pelo polinômio de Mclaurin [1]
![](http://178.128.105.246/content-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b6/Cos.svg/220px-Cos.svg.png)
para todo , que nada mais é que uma série de Taylor[2] em torno de e possui raio de convergência infinito.
Tal definição tem sentido tanto no conjunto dos números reais como no conjunto dos números complexos, e desta maneira pode-se definir o co-seno de um número complexo como:
Onde é a unidade imaginária, é a função seno hiperbólico e é a função co-seno hiperbólico.
Propriedades dos cossenos
[editar | editar código-fonte]Os valores que um cosseno pode obter repetem-se a cada 360 graus, ou radianos ― por exemplo, o cosseno de é igual ao cosseno de . Portanto:
onde os ângulos estão em radianos. Essa expressão serve para quando se quer saber o cosseno de um ângulo maior que radianos. Na verdade, poderíamos usar qualquer múltiplo inteiro de nessa expressão (incluindo os negativos). Genericamente,
Referências
- ↑ Anton, Howard, Calculus: Early Transcendentals Single and Multivariable, 8th Edition, tradução de Claus Ivo Doering, Bookman, 2007.
- ↑ Lars Ahlfors, Complex Analysis: an introduction to the theory of analytic functions of one complex variable, second edition, McGraw-Hill Book Company, New York, 1966.