Declive
Em matemática, o declive, também chamado de coeficiente angular, é a medida da inclinação de uma reta face ao eixo horizontal. Coincide numericamente com a tangente do ângulo formado entre a reta e esse eixo. Dada uma reta representada por , diz-se que representa o seu declive.[1][2][3]
![](http://178.128.105.246/content-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b8/Linear-function-1.png/324px-Linear-function-1.png)
Em geografia fala-se de nivelamento.
É possível determinar o comportamento da reta nas seguintes condições:
Se , a reta é dita crescente, pois .
Se , a reta é dita decrescente, pois conforme .
Se , a inclinação é nula em relação ao eixo horizontal e a função que a reta representa é dita constante, pois , onde é uma constante real.
No caso em que , temos uma reta vertical, definida como , onde é uma constante real.
Definição
[editar | editar código-fonte]Seja um ângulo arbitrário formado entre a reta e o eixo das abscissas e e dois pontos pertencentes à essa reta, o coeficiente angular é definido como[2]:
Declive de uma curva
[editar | editar código-fonte]![](http://178.128.105.246/content-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/3a/Magnifying_glass_01.svg/17px-Magnifying_glass_01.svg.png)
Dada a curva , seu declive no ponto é dado pela derivada , i.e. a inclinação da reta tangente no ponto considerado.[1]
![](http://178.128.105.246/content-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d2/Tangent-calculus.svg/280px-Tangent-calculus.svg.png)
Equação fundamental da reta
[editar | editar código-fonte]A equação fundamental da reta é uma das três formas básicas da equação do primeiro grau (junto à equação reduzida e equação geral). Essa forma permite o cálculo de qualquer ponto da reta apenas sabendo seu coeficiente angular e um ponto definido. É obtida a partir da definição do coeficiente angular[4]:
Multiplicando ambos os lados por , obtemos a equação fundamental da reta:
Referências
- ↑ a b «declive de uma reta». Infopédia (em linha). Porto: Porto Editora. 2003–2011
- ↑ a b SILVA, Marcos Noé Pedro (2019). «Cálculo do coeficiente angular de uma reta». Brasil Escola. Consultado em 9 de setembro de 2020
- ↑ LUZ, Ana Maria (Janeiro de 2001). «UNIDADE 1 - Matemática para Economia 1: Revisão de função de uma variável real» (PDF). Universidade Federal Fluminense - Departamento de Análise. Consultado em 9 de setembro de 2020
- ↑ SILVA, Marcos Noé Pedro (2019). «Equação Fundamental da Reta». Brasil Escola. Consultado em 9 de setembro de 2020