Sari la conținut

Câmp de viteze

De la Wikipedia, enciclopedia liberă

În mecanica mediilor continue, în dinamica fluidelor viteza curgerii, iar în mecanica statistică viteza macroscopică[1][2][3], este un câmp vectorial folosit pentru a descrie matematic mișcarea unui continuum. Valoarea lungimii vectorului viteză a curgerii este un scalar, numit câmp de viteze[4] (sau câmp de viteză[5]). Atunci când câmpul este evaluat de-a lungul unei drepte se numește profil de viteză.[5]

Viteza curgerii u a unui fluid este un câmp vectorial

care dă viteza unui element de fluid într-o poziție la momentul de timp Valoarea vitezei curgerii q este lungimea vectorului viteza curgerii[6]

și este un câmp scalar.

Viteza de curgere a unui fluid descrie complet mișcarea unui fluid. Multe proprietăți fizice ale unui fluid pot fi exprimate matematic în funcție de viteza curgerii. Urmează câteva exemple cunoscute.

Curgere staționară

[modificare | modificare sursă]

Se spune că o curgere este staționară dacă nu variază în timp, adică

Curgere incompresibilă

[modificare | modificare sursă]

Dacă o curgere este incompresibilă, atunci divergența lui is zero:

Adică dacă este un câmp solenoidal.

Curgere irotațională

[modificare | modificare sursă]

O curgere este este irotațională dacă rotorul lui este zero:

Adică dacă este un câmp vectorial conservativ⁠(d).

O curgere irotațională într-un domeniu simplu conex poate fi descrisă ca fiind potențială, prin utilizarea potențialului vitezei cu Dacă fluxul este atât irotațional, cât și incompresibil, laplacianul potențialului vitezei trebuie să fie zero: :

Vorticitatea unei curgeri, , poate fi definită în funcție de viteza curgerii prin

Dacă vorticitatea este zero, curgerea este irotațională.

Potențialul vitezei

[modificare | modificare sursă]

Dacă o curgere irotațională se efectuează într-un domeniu simplu conex, atunci există un câmp scalar astfel încât

Câmpul scalar se numește potențialul vitezei curgerii.

În multe aplicații de inginerie viteza locală a curgerii câmpului vectorial nu este cunoscută în fiecare punct și singura viteză accesibilă este viteza medie a curgerii, (cu dimensiunea uzuală lungime/timp), definită ca raportul dintre debitul volumic (cu dimensiunea lungime la puterea a treia/timp) și aria secțiunii transversale (cu dimensiunea lungime la puterea a doua):

.
  1. ^ Teodor Silviu Groșan, Medii Poroase și Fenomene de Transfer Cap. II Metoda medierii (curs), Universitatea Babeș-Bolyai, accesat 2024-05-27
  2. ^ en Duderstadt, James J.; Martin, William R. (). „Chapter 4:The derivation of continuum description from transport equations”. În Wiley-Interscience Publications. Transport theory. New York. p. 218. ISBN 978-0471044925. 
  3. ^ en Freidberg, Jeffrey P. (). „Chapter 10:A self-consistent two-fluid model”. În Cambridge University Press. Plasma Physics and Fusion Energy (ed. 1). Cambridge. p. 225. ISBN 978-0521733175. 
  4. ^ Ion Crăciun, Gheorghe Barbu, Ecuații diferențiale și cu derivate parțiale, vol. 2, Editura StudIS, 2013, ISBN: 978-606-624-307-0, p. 111
  5. ^ a b Florin Ioan Bode, Simularea numerică a proceselor de transfer termic: Aplicații, Cluj-Napoca: Editura UTPRESS, 2021, ISBN: 978-606-737-505-3, p. 115
  6. ^ en Courant, Richard; Friedrichs, Kurt Otto () [unabridged republication of the original edition of 1948]. Supersonic Flow and Shock Waves. Applied mathematical sciences (ed. 5th). Springer-Verlag New York Inc. pp. 24. ISBN 0387902325. OCLC 44071435.