SO(8)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

SO(8) — специальная ортогональная группа восьмимерного евклидова пространства.

Диаграмма Дынкина SO(8), (D4)
  • SO(8) занимает особое место среди простых групп Ли, поскольку её диаграмма Дынкина (смотри рисунок) (D4) имеет трёхкратные симметрии. В этом причина особенного свойства Spin(8), известного как тройственность. С этим связаны, например, такие факты:
    • Два спинорных представления, а также фундаментальное векторное представление Spin(8) — восьмимерные (для всех других Spin-групп спинорные представления имеет размерность либо большую, либо меньшую, чем векторное).
    • Тройственный автоморфизм Spin(8) — группа внешних автоморфизмов Spin(8) изоморфна симметрической группы S3, она переставляет эти три представления.
    • Группа автоморфизмов действует на центре Z2 х Z2 (который также имеет группу автоморфизмов, изоморфную S3, которые могут также рассматриваться как общая линейная группа над конечным полем из двух элементов, S3 ≅GL(2,2)).
  • Группа Вейля SO(8) имеет 4!×8=192 элементов.
  • Система корней SO(8):
  • Матрица Картана SO(8):

Вариации и обобщения

[править | править код]

Иногда Spin(8) появляется естественно в «расширенном» виде, в качестве группы автоморфизмов Spin(8), которая представляется как полупрямое произведение: Aut((Spin(8)) ≅ Spin(8) ⋊ S3.

  • Adams, J.F. (1996), Lectures on exceptional Lie groups, Chicago Lectures in Mathematics, University of Chicago Press, ISBN 0-226-00526-7
  • Chevalley, Claude (1997), The algebraic theory of spinors and Clifford algebras, Collected works, vol. 2, Springer-Verlag, ISBN 3-540-57063-2 (originally published in 1954 by Columbia University Press)
  • Porteous, Ian R. (1995), Clifford algebras and the classical groups, Cambridge Studies in Advanced Mathematics, vol. 50, Cambridge University Press, ISBN 0-521-55177-3 {{citation}}: Указан более чем один параметр |ISBN= and |isbn= (справка)