Normala
![](http://178.128.105.246/content-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/53/Surface_normal_illustration.svg/250px-Surface_normal_illustration.svg.png)
Normala je najopćenitije pravac ili vektor koji je okomit na objekt o kojem se govori (npr. normala na krivulju, normala na površinu i sl.)
Ako imamo dvije normalne prave i i uglove koje one čine α1; α2; α3 i α4,. U simetriji sb preslikavaugao α1 na α4, ugao α2; na α3. Iz ovog zaključujemo da je α1 = α4 i α2 = α3.
- Definicija 1
Svaki od uglova koje čine normalne prave je pravi ugao.
- Teorema 1
Dvije različite prave u jednoj ravni normalne na treću pravu u toj ravni su paralelne prave.
- Definicija 2
Tačka X0, u kojoj normala u tački X na datu pravu a sijeće pravu a zove se ortogonalna projekcija tačke X na pravu a. Ortogonalnu projekciju krače zovemo samo projekcija.
Za dvije prave u ravni kažemo da su normalne ako zatvaraju pravi ugao.
Definiciju proširimo i na prave koji ne leže u istoj ravni, tj na mimoilazne pravce.
Neka su i dvije mimosmjerna prave. Odaberimo jednu tačku na pravoj . Kroz tu tačku prolazi tačno jedan prava paralelna s pravcom (prema Petom Euklidovom aksiomu). Označimo tu pravu sa . Kažemo da su pravci i su norrmalne ako su prave i normalne.Pišemo .
Kažemo da je prava normalna na ravan ako je normalna na svaku pravu te ravni.
- Teorema
Prava je normalna na ravan ako je normalna na neke dvije neparalelne prave te ravni.
Ravan je određena jednom svojom tačkom i nekom pravom koja je normalna na nju
- Definicija
Kažemo da je ravan normalna na drugu ravan ako sadrži pravu koja je normalna na tu ravan.
Za datu tačku i datu ravan postoji jedinstvens prava kroz koja je normalna na ravan
- Definicija
Ortogonalna projekcija tačke na ravan je probodište ravni i prave koja prolazi kroz i normalna je na .
Ako je ortogonalna projekcija prave na ravan normalna na neku pravu te ravni, onda je i prava normalna na .
Vrijedi i obratno
Ako je prava normalna na , onda je normalna na .
Normalom na krivulju u točki nazivamo pravac koji prolazi kroz točku i okomit je na tangentu krivulje u toj točki. Budući da je interpretacija prve derivacije funkcije koeficijent smjera pravca - tangente, to je jednadžba normale
uz pretpostavku da prva derivacija ne iščezaje u točki , tj.
Ukoliko je , tada je jednadžba normale , tj. normala je očito paralelna s -osi.
Vektor normale je vektor koji leži na prethodno definiranom pravcu - normali. Pod pojmom normala, dakle, nekad razumijevamo prethodno definirani pravac, a nekad vektor koji leži na tom pravcu. Vektor normale po dogovoru najčešće uvijek gleda "van" krivulje.
![](http://178.128.105.246/content-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f6/Surface_normal.png/350px-Surface_normal.png)
Vektor normale na površinu u točki je vektor okomit na tangencijalnu ravninu površine u točki . U slučaju ravne površine, očito je to vektor okomit na samu tu ravninu, i dan je vektorskim produktom bilo kojih dvaju vektora koja leže u ravnini. Ravnina, dakle, može imati normalu u dva smjera.
Normala na opću površinu, parametriziranu sustavom krivolinijskih koordinata , gdje su i realne varijable, dana je vektorskim umnoškom parcijalnih derivacija po respektivnim koordinatama:
Normala na opću površinu, zadanu implicitno jednadžbom
u točki dana je gradijentom:
Ako određena površina u nekoj točki nema definiranu tangencijalnu ravninu, onda tu nema definiranu ni normalu. Tako, npr., valjak nema definiranu normalu na spoju plašta i dna, stožac nema normale u vrhu; u dvije dimenzije, funkcija nema definiranu normalu u ishodištu.
Već smo kod normale na krivulju mogli nazreti da normala nema jedinstven smjer - vektor normale na pravac već ima dva moguća smjera. Za orjentiranu površinu, normala se određuje pravilom desne ruke, tj., rečeno intuitivno, "gleda prema van".