Hoppa till innehållet

Andragradsyta

Från Wikipedia

Inom matematiken är en andragradsyta en D-dimensionell hyperyta definierad som lösningsmängden till ett kvadratiskt polynom. Med koordinater {x0, x1, x2, …, xD} definieras den allmänna andragradsytan av ekvationen

där Q är en D+1 dimensionell matris, P är en D + 1 dimensionell vektor, och R en konstant. Värdena Q, P och R tas ofta som reella tal eller komplexa tal.

I normalform skrivs en tre-dimensionell (D = 3) andragradsyta centrerad i origo (0,0,0) som:

Med translationer och rotationer kan varje andragradsyta transformeras till en av flera normalformer. I det tredimensionella euklidiska rummet finns 16 sådana normalformer och de mest intressanta är

Yta Ekvation Plot
    Ellipsoid
    Elliptisk paraboloid
    Hyperbolisk paraboloid
   Enmantlad elliptisk hyperboloid
   Tvåmantlad elliptisk hyperboloid
    Elliptisk cylinder
    Hyperbolisk cylinder
    Parabolisk cylinder
    Sfäroider (specialfall av ellipsoider)
    Sfär (specialfall av sfäroid)
    Cirkulär paraboloid (specialfall av elliptisk paraboloid)
   Enmantlad cirkulär hyperboloid
   Tvåmantlad cirkulär hyperboloid
    Elliptisk kon
    Cirkulär cylinder
    Cirkulär kon

Externa länkar

[redigera | redigera wikitext]
  • [1], Quadrics in Geometry Formulas and Facts av Silvio Levy, utdrag från 30:e upplagan av "CRC Standard Mathematical Tables and Formulas (CRC Press)".