Inom matematiken är en andragradsyta en D-dimensionell hyperyta definierad som lösningsmängden till ett kvadratiskt polynom. Med koordinater {x0, x1, x2, …, xD} definieras den allmänna andragradsytan av ekvationen
![{\displaystyle \sum _{i,j=0}^{D}Q_{i,j}x_{i}x_{j}+\sum _{i=0}^{D}P_{i}x_{i}+R=0}](http://178.128.105.246/content-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff51610b03cf7ee3148d08efeaa5a5c6b1920934)
där Q är en D+1 dimensionell matris, P är en D + 1 dimensionell vektor, och R en konstant. Värdena Q, P och R tas ofta som reella tal eller komplexa tal.
I normalform skrivs en tre-dimensionell (D = 3) andragradsyta centrerad i origo (0,0,0) som:
![{\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}\pm {\frac {y^{2}}{b^{2}}}\pm {\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1}](http://178.128.105.246/content-https-wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d6a3605f64448dbd53956f05f40f23c3d0416c7)
Med translationer och rotationer kan varje andragradsyta transformeras till en av flera normalformer. I det tredimensionella euklidiska rummet finns 16 sådana normalformer och de mest intressanta är
Yta
|
Ekvation
|
Plot
|
Ellipsoid
|
|
|
Elliptisk paraboloid
|
|
|
Hyperbolisk paraboloid
|
|
|
Enmantlad elliptisk hyperboloid
|
|
|
Tvåmantlad elliptisk hyperboloid
|
|
|
Elliptisk cylinder
|
|
|
Hyperbolisk cylinder
|
|
|
Parabolisk cylinder
|
|
|
Sfäroider (specialfall av ellipsoider)
|
|
![](http://178.128.105.246/content-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/61/Oblate_Spheroid_Quadric.png/75px-Oblate_Spheroid_Quadric.png)
|
Sfär (specialfall av sfäroid)
|
|
|
Cirkulär paraboloid (specialfall av elliptisk paraboloid)
|
|
|
Enmantlad cirkulär hyperboloid
|
|
|
Tvåmantlad cirkulär hyperboloid
|
|
|
Elliptisk kon
|
|
|
Cirkulär cylinder
|
|
|
Cirkulär kon
|
|
|
- [1], Quadrics in Geometry Formulas and Facts av Silvio Levy, utdrag från 30:e upplagan av "CRC Standard Mathematical Tables and Formulas (CRC Press)".