Зоноедр

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.
Перейти до навігації Перейти до пошуку
Гексоромбододекаедр[en] — приклад зоноедра

Зоноедр — многогранник, подаваний як сума Мінковського скінченного числа відрізків. Зоноедри в -вимірному просторі називають також зонотопами.

Вперше визначив та дослідив Євграф Степанович Федоров.[джерело?]

Двовимірний багатокутний аналог зоноедра називається зоногоном.

Властивості

[ред. | ред. код]
  • Зоноедр — опуклий многогранник, причому сам зоноедр і його грані всіх розмірностей центрально симетричні.
  • Наявності центрів симетрії у всіх двовимірних граней опуклого многогранника досить, щоб він був зоноедром.
  • Будь-який зоноедр є проєкцією куба досить високої розмірності.
  • Будь-який зоноедр є центральним перетином октаедра досить високої розмірності.
  • Будь-який зоноедр рівноскладений кубу.

Варіації та узагальнення

[ред. | ред. код]
  • У класі центрально симетричних опуклих тіл особливу роль грають зоноїди — тіла, граничні для зоноедрів. Вони допускають специфічне інтегральне подання опорної функції і є скінченновимірними перетинами кулі в банаховому просторіL1.

Посилання

[ред. | ред. код]