餘割
外观
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性質 | |
奇偶性 | 奇 |
定義域 | |
到達域 | |
周期 | (360°) |
特定值 | |
當x=0 | ∞ |
當x=+∞ | N/A |
當x=-∞ | N/A |
最大值 | +∞ |
最小值 | -∞ |
其他性質 | |
渐近线 | (x=180°k) |
根 | 無實根 |
臨界點 | (180°k-90°) |
不動點 | 當x軸為弧度時: ±1.11415714087193... (±63.8365018863243...°) ±2.77260470826599... (±158.858548041742...°) ±6.4391172384172... (±368.934241551242...°) ... 當x軸為角度時: ±7.5804535084227...° ±179.6811235695917...° ±360.15908484761767...° ... |
k是一個整數。 |
餘割(Cosecant,)是三角函数的一种。它的定义域不是(或180°k,其中為整數)的整个实数集,值域是絕對值大於等于一的实数。它是周期函数,其最小正周期为(360°)。
餘割是三角函数的餘函數(餘弦、餘切、餘割、餘矢)之一,所以在(360°k)到(360°k+90°)的區間之間,函數是遞减的,另外餘割函数和正弦函数互為倒數。
在單位圓上,餘割函数位於割線上,因此將此函數命名為餘割函数。
符号史
[编辑]余割的符号为,取自英文cosecant,其又源於拉丁文的cosecans及secans complementi。
定义
[编辑]直角三角形中
[编辑]![](http://178.128.105.246/content-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6f/Rtriangle.svg/200px-Rtriangle.svg.png)
在直角三角形中,一个銳角的餘割定義為它的斜邊與對邊的比值,也就是:
直角坐标系中
[编辑]设是平面直角坐标系xOy中的一个象限角,是角的终边上一点,是P到原点O的距离,则的余割定义为:
单位圆定义
[编辑]![](http://178.128.105.246/content-http-upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Unit_circle_angles.svg/300px-Unit_circle_angles.svg.png)
图像中给出了用弧度度量的某个公共角。逆时针方向的度量是正角而顺时针的度量是负角。设一个过原点的线,同x轴正半部分得到一个角,并与单位圆相交。这个交点的y坐标等于。在这个图形中的三角形确保了这个公式;半径等于斜边并有长度1,所以有了。单位圆可以被认为是通过改变邻边和对边的长度并保持斜边等于1查看无限数目的三角形的一种方式。
对于大于(360°)或小于(-360°)的角度,简单的继续绕单位圆旋转。在这种方式下,餘割变成了周期为(360°)的周期函数:
对于任何角度和任何整数。
與其他函數定義
[编辑]即:
級數定義
[编辑]餘割也能使用泰勒級數來定義:
其中為伯努利數。
另外,我们也有
微分方程定义
[编辑]指数定义
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恆等式
[编辑]和差角公式
[编辑]參見
[编辑]
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